Diversos jeitos de ensinar os números. (anos iniciais)

Professoras de escolas de São Paulo e de Salvador lançam mão de jogos e situações didáticas que mobilizam o conhecimento das crianças para avançar no ensino das características dos números

NA PONTA DO GIZ Daniela, de São Paulo, propõe questões desafiadoras  para gerar novos conhecimentos.  Foto: Gustavo Lourenção / Ilustrações  Carlo Giovani. Clique para ampliar

TIRA-DÚVIDAS Durante o ditado, um estudante anota as questões que não ficaram claras. Fotos: Fernando Vivas.Clique para ampliar

É JOGO, MAS É SÉRIO Dupla marca cartela de bingo em uma atividade  para que os alunos discutam  hipóteses. Clique para ampliar

PASSANDO A RÉGUA Quando surgem dúvidas, Rita, de Salvador, usa a reta numérica para tirá-las.  Clique para ampliar

Mudar a maneira de ensinar o sistema de numeração requer atenção sobre o raciocínio do aluno e muito preparo para interpretar as falas e notações feitas em sala de aula e na lição de casa. Daniela Padovan, hoje uma estudiosa da didática desse conteúdo e coordenadora pedagógica de EMEI Prof. Astrogilda de Abreu Sevilla, em São Paulo, observa sempre a maneira como a maioria da turma resolve os problemas e, com base no nível em que ela se encontra, escolhe as intervenções que façam mais sentido e sejam desafiadoras. Ela quer que a garotada entenda os conceitos básicos do sistema de numeração para que todos possam aplicá-los em outras situações: "Dependendo de como você ensina, pode obter aprendizagens muito diferentes, desde a mais mecânica até a mais significativa". A diferença é que, com a primeira, o aluno aplica técnicas sem compreendê-las e, com a outra, compreende o que faz e o porquê.
Uma das atividades utilizadas por Daniela é o ditado de números. Pode parecer um procedimento simples e convencional, até mesmo tradicional, mas ele é muito eficiente para checar as hipóteses da turma e, com base nisso, ajudar a estabelecer novas conexões. Variando os números ditados, essa situação didática pode ser proposta desde o 1º ano até o 4º. Daniela pede que os estudantes trabalhem em grupos, sendo um deles destacado como anotador de dúvidas para que nenhuma passe despercebida. No fim do ditado, elas são socializadas. "Pelas dificuldades dos colegas, a turma toda se mobiliza para pensar e debater e, então, todos avançam, desde o que já sabem. Cada um tem de reorganizar os conhecimentos para se expressar, até quem começa a pensar no assunto depois da explicação dos colegas."

Daniela ressalta que é preciso tomar cuidado para que essa atividade não se torne meramente quantitativa (saber quantos números a criança acertou ou errou). O objetivo é fazer avançar na compreensão das características "invisíveis" do nosso sistema de numeração. Após o ditado, ela pede ajuda dos pequenos para anotar no quadro as diferentes representações que apareceram.

Em uma classe de 1º ano, por exemplo, a turma pode escrever 72 usando 702 ou 150 representado por 10050, entre outras muitas possibilidades. Isso mostra que ainda não está plenamente dominado o princípio de posicionalidade. Nesse caso, segue-se uma discussão na qual se comparam as diversas representações e todos podem justificar suas escolhas. Em geral, por volta de 6 ou 7 anos, alguns afirmam que "os números da 'família' do 10 - como 20, 30, 40- são sempre escritos com dois números" e "os números da família do 100 com três (algarismos)".

O uso constante de diferentes portadores numéricos - numeração das páginas de um livro ou o quadro de um álbum de figurinhas - contribui para que as crianças cheguem a essas conclusões. No 4º ano, as dúvidas aparecem em cifras maiores ou nos decimais. Ao escrever 1 trilhão, certamente muitos se confundirão com a quantidade de zeros. Pode-se ainda pedir a escrita por extenso dos números grafados com algarismos para que o aluno faça uma espécie de leitura (ou releitura) e, com isso, recupere os nomes e reinterprete a escrita anterior.
Para o 1º ano, ela aconselha ditar números que tenham de centena a milhar. Com o 4º ano, Daniela opta por decimais, frações e números que podem chegar até a ordem do trilhão. Andando pela sala de aula, ela verifica o grau de desafio - o suficiente para fazer todos pensarem - e vai adaptando a escolha: "A ideia é gerar um conflito cognitivo, senão não há avanço". Não é difícil imaginar que num ditado em que surgem 3/5, 1/10 e 2 milhões e meio, muitas interrogações aparecem na hora da notação. Aliás, como se escreve esse último? 2.500.000 ou 2.000.000,5? A discussão então deve focar a referência de "meio", que, nesse caso, é o milhão.

Números estranhos, mas que geram grande curiosidade 

Sandra Fialho Martins, professora do colégio Friburgo, em São Paulo, usa a seguinte atividade com o 3º ano para problematizar a escrita de números grandes: ela pede que a garotada liste o maior e o menor número conhecidos, individualmente. Em seguida, todos compartilham as anotações e discutem com os colegas, elegendo os resultados que serão apresentados à classe. Cada grupo anota os escolhidos no quadro-negro e justifica a escolha. "Um menino trouxe uma informação que eu mesma desconhecia: existe o nonilhão! Fomos ao dicionário e descobrimos: era o 1 seguido de 30 zeros!"

Outro garoto inventou o "onzilhão", mostrando conhecer a regularidade da nomenclatura de números enormes, como bilhão, trilhão etc. E qual foi o menor que apareceu? Um grupo apontou o 0,1. Outro, o 0. Surgiram ainda números negativos (que eles nunca haviam estudado!), inclusive o tal do 1 nonilhão negativo! A discussão sobre o 0,1 levou a garotada a perceber que, apesar de esse número parecer menor que 0, na realidade não é. Sandra, então, pegou emprestado um exemplo do sistema monetário para questionar se 1 centavo é mais ou menos que "0 real"...

Outro modo de investigar a noção que a turma tem sobre grandezas é lançar perguntas desafiadoras. Sandra bolou as seguintes para a turma do 5º ano:

- Quantas pessoas habitam a Terra?

- Quantos anos você tem e quantos dias já viveu?

Muitos não conseguiram estabelecer relação entre o que foi pedido e a grandeza usada na resposta, marcando números muito próximos para a quantidade de pessoas que viviam no planeta Terra. "Na questão sobre quantos habitantes há no mundo, alguns escreveram ‘infinito’ porque as pessoas não param de nascer!", relembra a professora.
Para calcular os dias vividos, um estudante colocou 4 milhões. Na hora do debate, os colegas sugeriram que ele multipicasse os dias de um ano pela sua idade. Essa estratégia fez com que a conta abaixasse para cerca de 3,6 mil dias.

Jogo de bingo diverte e ensina regularidades 

Com base nas dúvidas que surgem na hora de marcar cartelas no jogo de bingo, Rita Brito, professora do Ciclo de Ensino Básico I da EM Barbosa Romeo, em Salvador, consegue ensinar o valor posicional dos algarismos e fazer com que a turma compreenda uma das regularidades do sistema (os números maiores são sempre os que vêm marcados posteriormente em uma escala). Ao montar a tabela, a professora escolhe os que geram dúvidas, como o 12 e o 21, o 79 e o 97 e o 105 e o 15 (trabalhando nesse caso também a posição do 0). A turma é então dividida em duplas, nas quais ela coloca um aluno que já escreve números convencionalmente com outro que não o faz.

Para cantar os números, a professora faz um tipo de adivinha: "Fica entre 46 e 48", "Está depois de 50" ou "É maior que 99 e menor que 101". Há os que se valem da sequência oral, contando de um em um para buscar a localização exata na escala, o que também é válido. Mesmo assim, ela não deixa de intervir: caso uma criança pense que números com mesmos algarismos são iguais, ela questiona o posicionamento e o valor de cada um. Comparar os valores absolutos dos algarismos e lembrar as conclusões de atividades anteriores, como no nosso sistema numérico "manda quem está na frente", pode ser uma solução.

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CONTATOS
Daniela Padovan

EM Barbosa Romeo, Av. São Paulo, s/n, 41500-140, Salvador, BA, tel. (71) 3377-6707

Tudo sobre Matemática do 1º ao 5º ano

Tudo sobre Matemática do 1º ao 5º ano

1. Fundamentos

2. Números e Operações

3. Espaço e Forma

4. Grandezas e Medidas

5. Tratamento da Informação

fonte: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/diversos-jeitos-ensinar-numeros-500275.shtml

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O Sistema de Educação Americano Artigo por Study in the USA ®

O sistema de educação americano oferece uma grande variedade de escolhas para os estudantes internacionais. Há uma tal variedade de escolas, cursos e locais, que as escolhas podem confundir os estudantes, até mesmo os americanos. Ao começar a buscar uma escola, é importante se familiarizar com o sistema de educação americano. Entender o sistema o ajudará a definir melhor suas escolhas e elaborar um plano de educação.

A estrutura educacional

Escola primária e secundária

Antes de chegar à educação superior, os estudantes americanos cursam a escola primária e secundária, totalizando 12 anos de estudos. Esses anos são chamados de primeira a décima segunda séries. Por volta dos seis anos de idade, as crianças americanas começam a escola primária, que é chamada comumente de "elementary school". Passam cinco ou seis anos lá e, em seguida, começam a escola secundária.

A escola secundária consiste em duas fases: a primeira é chamada de "middle school" ou "junior high school", e a segunda fase é chamada de "high school". Ao terminar a “high school” (12º ano), o aluno recebe um diploma ou certificado e poderá ir para uma instituição de ensino superior.

"O sistema americano é muito mais aberto. Em Hong Kong, só se aprende o que o professor escreve na lousa. Nos EUA, discutem-se questões e há um foco maior em ideias."

Paolo Kwan, de Hong Kong Administração de Empresas e Inglês no Sierra College

Sistema de notas

Assim como os estudantes americanos, você terá que apresentar o seu histórico escolar ("academic transcripts") como parte do seu pedido de admissão na universidade ou faculdade. O histórico escolar são cópias oficiais do seu trabalho acadêmico. Nos EUA, isso inclui as notas ("grades") e a média ponderada (GPA, "grade point average"), que são medidas do seu desempenho acadêmico. A avaliação do desempenho nos cursos costuma ser feita usando porcentagens que são convertidas em conceitos, isto é, notas expressas em letras.

O sistema de avaliação e o GPA dos EUA podem ser confusos, especialmente para os estudantes internacionais. A interpretação das notas tem muita variação. Por exemplo, dois estudantes que frequentaram escolas diferentes enviam seus históricos escolares para a mesma universidade. Ambos têm GPA de 3.5, mas um estudante frequentou uma high school normal, ao passo que o outro frequentou uma escola de prestígio com um currículo acadêmico mais rigoroso. A universidade poderá interpretar os GPAs diferentemente um do outro, porque seus padrões de avaliação sao totalmente diferentes.

Portanto, é preciso ter em mente alguns pontos fundamentais:

• Você deve descobrir o equivalente nos EUA do último nível de educação que você completou no seu país de origem.
• Preste bastante atenção aos requisitos de admissão de cada universidade ou faculdade, bem como aos dos cursos de graduação específicos, que podem ser diferentes dos requisitos gerais de admissão à universidade.
• Esteja sempre em contato com um orientador educacional para ter certeza de que estará satisfazendo os requisitos de admissão.

O seu orientador educacional poderá dizer se você precisará passar um ou dois anos adicionais preparando-se para a admissão em uma universidade americana. Se um estudante internacional entrar em uma universidade ou faculdade nos EUA antes de estar qualificado para entrar em uma universidade no seu próprio país, o governo ou os empregadores de alguns países poderão não reconhecer os estudos feitos nos EUA.

Ano acadêmico:

O ano letivo costuma iniciar em agosto ou setembro e vai até maio ou junho. A maioria dos novos estudantes começa no outono, por isso é uma boa ideia que os estudantes internacionais também comecem seus estudos universitários nos EUA na mesmo período. Há muita empolgação no início do ano letivo e os estudantes podem fazer ótimas amizades nessa época, quando estão se ajustando a uma nova fase da vida acadêmica.

O ano acadêmico em muitas faculdades é composto de dois períodos chamados de "semestres". (Algumas escolas usam o calendário de três períodos, conhecido como sistema trimestral). Outras escolas dividem o ano em um sistema de quatro trimestres, incluindo uma sessão opcional de verão. Basicamente, quando se exclui a sessão de verão, o ano acadêmico é composto de dois semestres ou de três trimestres.

O sistema de educação superior dos EUA: Níveis de estudo

• Primeiro nível: Graduação ("Undergraduate")

Um estudante que frequenta uma faculdade ou universidade e que ainda não obteve o seu grau de bacharel, faz estudos em nível de graduação. Normalmente são necessários quatro anos para obter o bacharelado. Você pode começar seus estudos para obter o grau de bacharel em um community college ou em uma universidade ou faculdade de quatro anos.

Nos primeiros dois anos de estudos, você geralmente terá que cursar uma variedade de matérias, chamadas de pré-requisito: literatura, ciências, ciências sociais, artes, história, etc. O motivo disso é adquirir um conhecimento, uma base geral sobre uma variedade de assuntos antes de se concentrar em um campo específico de estudos.

Muitos estudantes preferem estudar em um community college para fazer os primeiros dois anos das matérias de pré-requisito. Eles obterão o grau de transferência de Associate of Arts (AA), para então poderem se transferir para uma universidade ou faculdade de quatro anos.

Um "major" (área principal de concentração) é o campo específico de estudo do seu diploma. Por exemplo, se a área principal de concentração de uma pessoa for jornalismo, o diploma que a pessoa obterá ao final do curso será um bacharelado de Ciências Humanas em Jornalismo (Bachelor of Arts in Journalism). Você terá que fazer um certo número de matérias neste campo para atender aos requisitos de formatura do seu curso. É preciso escolher a área principal de concentração no começo do terceiro ano de estudos.

Uma característica típica do sistema de educação superior americano é o fato de você poder mudar a sua área principal de concentração muitas vezes, se assim o desejar. É muito comum os estudantes americanos mudarem de curso durante os estudos de graduação. Frequentemente, os estudantes acabam descobrindo um outro campo de estudos mais interessante. O sistema de educação americano é muito flexível. Lembre-se que o fato de mudar de curso (área principal de concentração) pode fazer com que seja preciso cursar mais matérias, o que significa mais tempo e dinheiro.

• Segundo nível: Pós-graduação em busca de um mestrado

Atualmente, uma pessoa formada com grau de bacharel deve pensar seriamente em fazer pós-graduação para poder exercer certas profissões ou avançar em sua carreira. A pós-graduação é obrigatória em posições de nível mais alto em Biblioteconomia, Engenharia, Saúde Comportamental e Pedagogia.

O curso de pós-graduação geralmente é uma divisão da universidade ou faculdade. Para ser aceito, você precisará fazer o exame GRE (Graduate Record Examination). Alguns cursos de mestrado exigem testes específicos, tais como o LSAT para Direito, o GRE ou GMAT para Administração de Empresas e o MCAT para Medicina.

Os cursos de mestrado costumam levar de um a dois anos para serem feitos. Por exemplo, o MBA (Mestrado em Administração de Empresas) é um curso muito procurado que costuma levar dois anos em média. Outros cursos de mestrado, como Jornalismo, levam apenas um ano.

A maior parte do tempo de um curso de mestrado é passada em salas de aula; o estudante de pós-graduação deve preparar um longo trabalho de pesquisa denominado "tese de mestrado" ou fazer um "projeto de mestrado".

• Terceiro nível: Pós-graduação no nível de doutorado

Muitas escolas de pós-graduação consideram o mestrado como o primeiro passo para a conquista de um PhD (doutorado). Porém, em outras escolas, os estudantes podem preparar-se diretamente para o doutorado sem ter feito um mestrado. O doutorado (PhD) pode levar três anos ou mais. Para estudantes internacionais, pode estender-se até cinco ou seis anos.

Durante os primeiros dois anos do curso, a maioria dos candidatos do doutorado se inscrevem em cursos e seminários. Pelo menos um outro ano é passado fazendo pesquisa e escrevendo uma tese ou dissertação. Esse trabalho deve conter pareceres, projetos ou pesquisas que não tenham sido publicados anteriormente.

A dissertação do doutorado é uma discussão e um resumo do conhecimento acadêmico sobre um determinado tópico. A maioria das universidades americanas com curso de doutorado também exige que os candidatos tenham capacidade de leitura em pelo menos dois idiomas estrangeiros, passem um certo período de tempo como residentes, façam um exame de qualificação que admita oficialmente os candidatos ao curso de PhD, e façam um exame oral sobre o mesmo tópico da dissertação.

Características do sistema de educação superior americano

Ambiente das salas de aula

"Um desafio foi o modo de matrícula nas matérias e a elaboração de um plano acadêmico. Eu realmente não sabia o que estudar porque podia escolher entre muitos cursos. Reuni-me com Angela Khoo (orientadora acadêmica) sobre as matérias que poderia cursar e então ficou muito mais fácil para mim."

Meiyun Han, da China Enfermagem no Merrit College (parte do Distrito Escolar do Peralta Community College)

As aulas variam desde dissertações em grandes anfiteatros com centenas de estudantes, a turmas menores e seminários (aulas de debates) com poucos alunos. A atmosfera nas salas de aula das universidades americanas é muito dinâmica. Espera-se que os estudantes expressem suas opiniões, defendam seus pontos de vista, participem de debates nas aulas e façam apresentações. Os estudantes internacionais consideram este um dos aspectos mais surpreendentes do sistema de educação americano.

Semanalmente, os professores determinam materiais de leitura de livros didáticos e outros. A pessoa deve cumprir com as leituras exigidas e as tarefas de casa para que possa participar dos debates durante a aula e entender as palestras. Alguns cursos de pós-graduação também exigem que os estudantes participem de trabalhos em laboratório.

Os professores dão notas para cada estudante matriculado na matéria. As notas costumam ser baseadas em:

• Cada professor tem um conjunto próprio de requisitos de participação durante a aula, mas espera-se que os estudantes participem em debates durante as aulas, especialmente nos seminários. Isso costuma ser um fator muito importante na determinação da nota do estudante.
• Um exame no meio do período geralmente é ministrado durante o horário de aula.
• Um ou mais trabalhos de pesquisa ou dissertação, ou relatórios de laboratório devem ser apresentados para avaliação.
• Há a possibilidade de pequenos exames ou testes. Às vezes, os professores podem aplicar um teste de surpresa. Esse tipo de teste não tem um peso muito grande na nota final, mas visa fazer com que os estudantes se mantenham em dia com as tarefas e com a frequência às aulas.
• O exame final é realizado após a última aula do curso.

Créditos

Cada matéria vale um certo número de créditos ou horas de crédito. Esse número equivale aproximadamente ao número de horas que o estudante passa em sala de aula por semana para uma determinada matéria. Uma matéria costuma valer de três a cinco créditos.

Um curso de tempo integral na maioria das escolas vale de 12 a 15 horas de crédito (quatro ou cinco cursos por termo) e é preciso cumprir um determinado número de créditos para se formar. Os estudantes internacionais devem se matricular em uma carga horária integral de matérias a cada termo.

Transferências

Se um aluno se inscrever em uma outra universidade antes de se formar, geralmente a maioria dos créditos acumulados na primeira universidade podem ser usados para a graduação na nova universidade. Isso significa que um estudante pode transferir-se para outra universidade e ainda assim se formar dentro de um período de tempo razoável.

Tipos de educação superior nos EUA

"Gosto do fato de os horários serem flexíveis, as aulas divertidas e da variedade de atividades em que posso participar."

Xujie Zhao, da China Rede de computadores no Wentworth Institute of Technology

1. Faculdade ou universidade estadual

A universidade estadual é mantida e custeada pelo governo estadual ou municipal. Todos os 50 estados americanos têm pelo menos uma universidade estadual e, possivelmente, várias faculdades estaduais. Muitas dessas universidades públicas têm o nome do estado, ou mesmo a palavra "State" como parte do seu nome, por exemplo: Washington State University e University of Michigan.

2. Faculdade ou universidade particular

Essas instituições são mantidas por entidades particulares ao invés de departamento governamental. A anuidade costuma ser mais alta do que em instituições estaduais. Geralmente, as universidades e faculdades americanas particulares são menores do que as instituições estaduais.

As universidades e faculdades religiosas são instituições particulares. Quase todas essas escolas recebem estudantes de todas as crenças e religiões. No entanto, uma porcentagem dessas escolas prefere admitir estudantes com as mesmas crenças religiosas em que se baseia a instituição.

3. Community College

Os community colleges são instituições de nível superior de dois anos de duração que emitem o grau de "associate" (transferível) e certificados. Existem muitos tipos de graus de "associate", mas o fator de diferenciação mais importante é se a formação é transferível ou não. Normalmente, existem dois tipos de formação: uma que visa a transferência acadêmica, e outra que prepara os estudantes para entrar diretamente no mercado de trabalho. A formação com transferência para universidade costuma ser o "associate of arts", de ciências humanas, e o "associate of science", de ciências exatas e biológicas. Os graus de "associate of applied science", de ciências aplicadas, e os certificados de conclusão não costumam ser transferíveis.

Normalmente, as pessoas que se formam em community colleges costumam se transferir para faculdades ou universidades de quatro anos para completar o curso superior. Pelo fato de poderem transferir os créditos obtidos em estudos no community college, conseguem terminar o curso de graduação (bacharelado) em dois ou mais anos. Muitos também têm cursos de inglês intensivos ou de inglês como segunda língua (ELS), que preparam os estudantes para cursos de nível superior.

4. Instituto de Tecnologia

Um instituto de tecnologia é uma escola que oferece pelo menos quatro anos de estudos nas áreas de ciências e tecnologia. Alguns têm cursos de graduação, ao passo que outros oferecem cursos de curta duração.

fonte: http://studyusa.com/pt/a/28/o-sistema-de-educa%C3%A7%C3%A3o-americano

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