Curso para professores de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Matemática 1 (multiplicação).

A adição de parcelas iguais

Uma criança que ainda não sabe multiplicar pode, perfeitamente, resolver este problema:

• Uma caixa de lápis de cor contém 6 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a essa?

Como uma criança resolverá o problema, se não sabe efetuar 3 x 6? Simplesmente efetuando 6 + 6 + 6 = 18, ou seja, adicionado parcelas iguais.
Situações como essa que descrevemos explicam por que, atualmente, a maioria das professoras começa a ensinar a multiplicação de parcelas iguais. Elas explicam ás crianças que 3 x 6 significa 6 + 6 + 6, que 2 x 5 significa 5 + 5, e assim por diante.

A multiplicação pode ser considerada como uma maneira abreviada de indicar a adição de parcelas iguais. Essa idéia de adição de parcelas iguais aparece em várias situações, como, por exemplo, a organização retangular.

A organização retangular

Considere estes problemas:

• Márcio, o marceneiro, fez um armário cheio de gavetas. Veja:

Quantas são as gavetas?

• Jurandir já assentou a primeira fileira e a primeira coluna de azulejos na parede da cozinha. Veja:

Quantos azulejos serão gastos para revestir a parede toda?

Você pode resolver o primeiro problema contando as gavetas uma a uma, mas há de concordar que é um pouco trabalhoso. E, usando a contagem, o segundo problema fica mais difícil, pois não vemos todos os azulejos.
Os dois problemas podem, no entanto, ser resolvidos com o uso da multiplicação.

No problema do gaveteiro, você pode ver que cada fileira de gavetas contém 10 gavetas e que todas as fileiras têm a mesma quantidade de gavetas:

Como há 7 fileiras de gavetas, o total é:

A resolução que acabamos de ver mostra que a multiplicação nos pemite encontrar o total de objetos organizados numa disposição retangular, como é o caso das gavetas.

Usando o mesmo raciocínio, resolve-se o problema dos azulejos:

Cada fileira tem 22 azulejos; são 12 fileiras; total de azuleijos: 12 x 22 = 264

Observando estes dois exemplos, verificamos que a organização retangular equivale á idéia de repetição de parcelas iguais.

Já observamos que é comum as crianças conhecerem a multiplicação a partir da adição de parcelas iguais. Mas, mais tarde, elas devem também relacionar a multiplicação diretamente com os arranjos retangulares.

Os arranjos retangulares são importantes, primeiro porque são muito comuns no dia a dia. Aparecem:

Em segundo lugar, eles facilitam a percepção de certas propriedades da multiplicação. Vamos ver um exemplo.

Nesta figura, pode-se encontrar o total de quadradinhos fazendo 3 x 6 = 18, pois temos 6 fileiras de 6.


Mas também é correto encontrar o total fazendo 6 x 3 = 18, pois há 6 colunas de 3.

Conclusão: a ordem dos fatores não altera o produto, pois tanto 3 x 6 como 6 x 3 resultam em 18. Esse fato é conhecido como propriedade comutativa da multiplicação. Comutar significa trocar; no caso, troca-se a ordem dos fatores.

Há ainda outra razão importante que justifica a ênfase nos problemas que envolvem a organização retangular: eles facilitarão, posteriormente, o cálculo de áreas.

Quadradinho unitário

A área do quadrado de lado 4 é igual a 4 x 4, pois no seu interior cabem 4 x 4 quadradinhos unitários.


A área do retângulo de lados 3 e 5 é igual a 3 x 5 (ou 5 x 3), pois este é o número de quadradinhos unitários que cabem em seu interior.



A área desta figura é igual a 31 porque cabem 31 quadradinhos unitários no seu interior.

Para trabalhar a multiplicação utilizando a idéia de organização retangular podemos utilizar papel quadriculado, escrevendo de várias maneiras diferentes o número de quadradinhos de cada figura.

3 + 3 + 3 + 3 ou 4 x 3
ou 4 + 4 + 4 ou 3 x 4 ou ...


2 + 2 + 2 + 2 + 2 ou 5 x 2
ou 5 + 5 ou 2 x 5 ou ...


3 + 3 + 3 + 6 + 6
ou 3 x 3 + 2 x 6
ou 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5
ou 3 x 2 + 3 x 5 ou ...

No próximo matemática das séries iniciais 2, falaremos sobre O raciocínio combinatório. Que faz parte do processo de compreensão da multiplicação. Te espero, até lá.

Este curso foi desenvolvido e projetado por professores e alunos do ICMC/USP. O curso pode ser realizado por qualquer usuário que tenha acesso à Internet e é inteiramente gratuito.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/matematica.html

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