Proporções com números. Matmática Ensino Fundamental.

PROPORÇÕES

Proporções com números

Quatro números racionais A, B, C e D diferentes de zero, nessa ordem, formam uma proporção quando:

Os números A, B, C e D são os termos

Os números A e B são os dois primeiros termos

Os números C e D são os dois últimos termos

Os números A e C são os antecedentes

Os números B e D são os consequentes

A e D são os extremos

B e C são os meios

A divisão entre A e B (=a divisão entre C e D) é uma constante K, denominada constante de proporcionalidade K dessa razão.

Propriedades das proporções

Para a proporção

valem as seguintes propriedades:

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:

A . D = B . C

A soma (diferença) dos dois primeiros termos está para o primeiro termo, assim como a soma (diferença) dos dois últimos está para o terceiro termo, isto é:

A soma (diferença) dos dois primeiros termos está para o segundo termo, assim como a soma (diferença) dos dois últimos está para o quarto termo, isto é:

A soma (diferença) dos antecedentes está para a soma (diferença) dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente, isto é:

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra também diminui na mesma proporção.

Se duas grandezas X e Y são diretamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam na mesma razão, isto é, existe uma constante K tal que:

Exemplos:

Uma torneira foi aberta para encher uma caixa com água amarela. A cada 15 minutos é medida a altura do nível de água. (cm=centímetros e min=minutos)

Construímos uma tabela para mostrar a evolução da ocorrência:

Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do nível da água também duplica e quando o intervalo de tempo é triplicado, a altura do nível da água também é triplicada.

Observações: Usando razões, podemos descrever essa situação de outro modo.

Quando o intervalo de tempo passa de 15 min para 30 min, dizemos que o tempo varia na razão 15/30, enquanto que a altura da água varia de 50 cm para 100 cm, ou seja, a altura varia na razão 50/100. Observamos que estas duas razões são iguais:

Quando o intervalo de tempo varia de 15 min para 45 min, a altura varia de 50 cm para 150 cm. Nesse caso, o tempo varia na razão 15/45 e a altura na razão 50/150. Então, notamos que essas razões são iguais:

Concluímos que a razão entre o valor numérico do tempo que a torneira fica aberta e o valor numérico da altura atingida pela água é sempre igual, assim dizemos então que a altura do nível da água é diretamente proporcional ao tempo que a torneira ficou aberta.

Em média, um automóvel percorre 80 Km em 1 hora, 160 Km em 2 horas e 240 Km em 3 horas. (Km=quilômetro, h=hora). Construímos uma tabela da situação:

Notamos que quando duplica o intervalo de tempo, duplica também a distância percorrida e quando o intervalo de tempo é triplicado, a distância também é triplicada, ou seja, quando o intervalo de tempo aumenta, a distância percorrida também aumenta na mesma proporção.

Observações: Usando razões e proporções, podemos descrever essa situação de outro modo.

Quando o intervalo de tempo aumenta de 1 h para 2 h, a distância percorrida varia de 80 Km para 160 Km, ou seja, o tempo varia na razão de 1/2 enquanto a distância percorrida varia na razão 80/160.

Assim temos que tais razões são iguais, isto é:

Quando o intervalo de tempo varia de 2 h para 3 h, a distância percorrida varia de 160 Km para 240 Km. Nesse caso, o tempo varia na razão 2/3 e a distância percorrida na razão 160/240 e observamos que essas razões são iguais, isto é:

Concluímos que o tempo gasto e a distância percorrida, variam sempre na mesma razão e isto significa que a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo gasto para percorrê-la, se a velocidade média do automóvel se mantiver constante.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. Se duas grandezas X e Y são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam na razão inversa, isto é, existe uma constante K tal que:

X · Y = K

Exemplos:

A professora de um colégio, tem 24 livros para distribuir entre os seus melhores alunos, dando a mesma quantidade de livros para cada aluno.

o melhor aluno receberá 24 livros
os 2 melhores alunos, cada um terá 12 livros
os 3 melhores alunos, cada um terá 8 livros
os 4 melhores alunos, cada um terá 6 livros
os 6 melhores alunos, cada um terá 4 livros

De acordo com a tabela, a quantidade de alunos escolhidos e a quantidade de livros que cada aluno receberá, são grandezas que variam sendo que uma depende da outra e se relacionam da seguinte forma:

Se o número de alunos dobra, o número de livros que cada um vai receber cai para a metade.

Se o número de alunos triplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a terça parte.

Se o número de alunos quadruplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a quarta parte.

Se o número de alunos sextuplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a sexta parte.

Sob estas condições, as duas grandezas envolvidas (número de alunos escolhidos e número de livros distribuídos) são grandezas inversamente proporcionais.

Quando a quantidade de alunos varia na razão de 2 para 4, a quantidade de livros distribuídos varia de 12 para 6.

Notemos que essas razões não são iguais, mas são inversas:

Quando a quantidade de alunos varia na razão de 2 para 6, a quantidade de livros distribuídos varia de 12 para 4. Observemos que essas razões não são iguais, mas são inversas:

Representamos tais grandezas inversamente proporcionais com a função f(x)=24/x, apresentada no gráfico

Um automóvel se desloca de uma cidade até uma outra localizada a 120 Km da primeira. Se o percurso é realizado em:

1 hora, o carro mantém velocidade média de 120 Km/h

2 horas, o carro mantém velocidade média de 60 Km/h

3 horas, o carro mantém velocidade média de 40 Km/h

sendo que Km/h=quilômetro por hora.

Construiremos uma tabela desta situação:

De acordo com a tabela, o automóvel faz o percurso em 1 hora com velocidade média de 120 Km/h. Quando diminui a velocidade à metade, ou seja 60 Km/h, o tempo gasto para realizar o mesmo percurso dobra e quando diminui a velocidade para a terça parte, 40 Km/h o tempo gasto para realizar o mesmo percurso triplica.

Concluímos que para percorrer uma mesma distância fixa, as grandezas velocidade e tempo gasto, são inversamente proporcionais.

Elementos históricos sobre a Regra de três

Embora os gregos e os romanos conhecessem as proporções, não chegaram a aplicá-las na resolução de problemas. Na Idade Média, os árabes revelaram ao mundo a "Regra de Três". No século XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiu os princípios dessa regra em seu Liber Abaci (o livro do ábaco), com o nome de Regra dos três números conhecidos.

Regra de três simples direta

Uma regra de três simples direta é uma forma de relacionar grandezas diretamente proporcionais.

Ao resolver problemas, consideraremos duas grandezas diretamente proporcionais X e Y e outras duas grandezas W e Z também diretamente proporcionais, de forma que tenham a mesma constante de proporcionalidade K.

assim

Exemplo: Na extremidade de uma mola (teórica!) colocada verticalmente, foi pendurado um corpo com a massa de 10 Kg e verificamos que ocorreu um deslocamento no comprimento da mola de 54 cm. Se colocarmos um corpo com 15 Kg de massa na extremidade dessa mola, qual será o deslocamento no comprimento da mola? (Kg=quilograma e cm=centímetro).

Representaremos pela letra X a medida procurada. De acordo com os dados do problema, temos:

As grandezas envolvidas: massa e deslocamento, são diretamente proporcionais. Conhecidos três dos valores no problema, podemos obter o quarto valor X, e, pelos dados da tabela, podemos montar a proporção:

Observamos que os números 10 e 15 aparecem na mesma ordem que apareceram na tabela e os números 54 e X também aparecem na mesma ordem direta que apareceram na tabela anterior e desse modo 10·X=15·54, logo 10X=810, assim X=81 e o deslocamento da mola será de 81 cm.

Regra de três simples inversa

Uma regra de três simples inversa é uma forma de relacionar grandezas inversamente proporcionais para obter uma proporção.

Na resolução de problemas, consideremos duas grandezas inversamente proporcionais A e B e outras duas grandezas também inversamente proporcionais C e D de forma que tenham a mesma constante de proporcionalidade K.

A · B = K, C · D = K

segue que

A·B=C·D

logo

Exemplo: Ao participar de um treino de Fórmula 1, um corredor imprimindo a velocidade média de 180 Km/h fez um certo percurso em 20s. Se a sua velocidade média fosse de 200 Km/h, qual seria o tempo gasto no mesmo percurso? (Km/h=quilômetro por hora, s=segundo). Representaremos o tempo procurado pela letra T. De acordo com os dados do problema, temos:

Relacionamos grandezas inversamente proporcionais: velocidade e tempo em um mesmo espaço percorrido. Conhecidos três valores, podemos obter um quarto valor T.

Observamos que os números 180 e 200 aparecem na mesma ordem que apareceram na tabela, enquanto que os números 20 e T aparecem na ordem inversa da ordem que apareceram na tabela acima.

Assim 180·20=200·X, de onde segue que 200X=3600 e assim X=3600/200=18. Se a velocidade do corredor for de 200 Km/h ele gastará 18s para realizar o mesmo percurso.

Regra de três composta

Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situações.

O método funcional para resolver um problema dessa ordem é montar uma tabela com duas linhas, sendo que a primeira linha indica as grandezas relativas à primeira situação enquanto que a segunda linha indica os valores conhecidos da segunda situação.

Se A1, B1, C1, D1, E1, ... são os valores associados às grandezas para uma primeira situação e A2, B2, C2, D2, E2, ... são os valores associados às grandezas para uma segunda situação, montamos a tabela abaixo lembrando que estamos interessados em obter o valor numérico para uma das grandezas, digamos Z2 se conhecemos o correspondente valor numérico Z1 e todas as medidas das outras grandezas.

Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, resolvemos a proporção:

Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, exceto a segunda grandeza (com a letra B, por exemplo) que é inversamente proporcional à grandeza Z, resolvemos a proporção com B1 trocada de posição com B2:

As grandezas que forem diretamente proporcionais à grandeza Z são indicadas na mesma ordem (direta) que aparecem na tabela enquanto que as grandezas que forem inversamente proporcionais à grandeza Z aparecerão na ordem inversa daquela que apareceram na tabela.

Por exemplo, se temos cinco grandezas envolvidas: A, B, C, D e Z, sendo a primeira A e a terceira C diretamente proporcionais à grandeza Z e as outras duas B e D inversamente proporcionais à grandeza Z, deveremos resolver a proporção:

Observação importante: O problema mais difícil é analisar de um ponto de vista lógico quais grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Como é muito difícil realizar esta análise de um ponto de vista geral, apresentaremos alguns exemplos para entender o funcionamento da situação.

Exemplos:

Funcionando durante 6 dias, 5 máquinas produziram 400 peças de uma mercadoria. Quantas peças dessa mesma mercadoria serão produzidas por 7 máquinas iguais às primeiras, se essas máquinas funcionarem durante 9 dias?

Vamos representar o número de peças pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamos organizar a tabela:

grandeza Número de peças (C) servirá de referência para as outras grandezas. Analisaremos se as grandezas Número de máquinas (A) e Número de dias (B) são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais à grandeza C que representa o Número de peças. Tal análise deve ser feita de uma forma independente para cada par de grandezas.

Vamos considerar as grandezas Número de peças e Número de máquinas. Devemos fazer uso de lógica para constatar que se tivermos mais máquinas operando produziremos mais peças e se tivermos menos máquinas operando produziremos menos peças. Assim temos que estas duas grandezas são diretamente proporcionais.

Vamos agora considerar as grandezas Número de peças e Número de dias. Novamente devemos usar a lógica para constatar que se tivermos maior número de dias produziremos maior número de peças e se tivermos menor número de dias produziremos menor número de peças. Assim temos que estas duas grandezas também são diretamente proporcionais.

Concluímos que todas as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, logo, basta resolver a proporção:

que pode ser posta na forma

Resolvendo a proporção, obtemos X=840, assim, se as 7 máquinas funcionarem durante 9 dias serão produzidas 840 peças.

Um motociclista, rodando 4h por dia, percorre em média 200 Km em 2 dias. Em quantos dias esse motociclista irá percorrer 500 Km, se rodar 5 h por dia? (h=hora, Km=quilômetro).

Vamos representar o número de dias procurado pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamos organizar a tabela:

A grandeza Número de dias (C) é a que servirá como referência para as outras grandezas. Analisaremos se as grandezas Quilômetros (A) e Horas por dia (B) são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais à grandeza C que representa o Número de dias. Tal análise deve ser feita de uma forma independente para cada par de grandezas.

Consideremos as grandezas Número de dias e Quilômetros. Usaremos a lógica para constatar que se rodarmos maior número de dias, percorreremos maior quilometragem e se rodarmos menor número de dias percorreremos menor quilometragem. Assim temos que estas duas grandezas são diretamente proporcionais.

Na outra análise, vamos agora considerar as grandezas Número de dias e Horas por dia. Verificar que para realizar o mesmo percurso, se tivermos maior número de dias utilizaremos menor número de horas por dia e se tivermos menor número de dias necessitaremos maior número de horas para p mesmo percurso. Logo, estas duas grandezas são inversamente proporcionais e desse modo:

que pode ser posta como

Resolvendo esta proporção, obtemos X=4, significando que para percorrer 500 Km, rodando 5 h por dia, o motociclista levará 4 dias.

Porcentagem

Praticamente todos os dias, observamos nos meios de comunicação, expressões matemáticas relacionadas com porcentagem. O termo por cento é proveniente do Latim per centum e quer dizer por cem. Toda razão da forma a/b na qual o denominador b=100, é chamada taxa de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou ainda percentagem.

Historicamente, a expressão por cento aparece nas principais obras de aritmética de autores italianos do século XV. O símbolo % surgiu como uma abreviatura da palavra cento utilizada nas operações mercantis.

Para indicar um índice de 10 por cento, escrevemos 10% e isto significa que em cada 100 unidades de algo, tomaremos 10 unidades. 10% de 80 pode ser obtido como o produto de 10% por 80, isto é:

Produto = 10% · 80 = 10/100 · 80 = 800 / 100 = 8

Em geral, para indicar um índice de M por cento, escrevemos M% e para calcular M% de um número N, realizamos o produto:

Produto = M% · N = M · N / 100

Exemplos:

Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas com um número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? uantas fichas têm a etiqueta com número ímpar?

Par = 52% de 25 = 52% · 25 = 52 · 25 / 100 = 13

Nesse fichário há 13 fichas etiquetadas com número par e 12 fichas com número ímpar.

Num torneio de basquete, uma determinada seleção disputou 4 partidas na primeira fase e venceu 3. Qual a porcentagem de vitórias obtida por essa seleção nessa fase?

Vamos indicar por X% o número que representa essa porcentagem. Esse problema pode ser expresso da seguinte forma:

X% de 4 = 3

Assim:

X/100 · 4 = 3
4X/100 = 3
4X = 300
X = 75

Na primeira fase a porcentagem de vitórias foi de 75%.

Numa indústria há 255 empregadas. Esse número corresponde a 42,5% do total de empregados da indústria. Quantas pessoas trabalham nesse local? Quantos homens trabalham nessa indústria?
Vamos indicar por X o número total de empregados dessa indústria. Esse problema pode ser representado por:

42,5% de X = 255

Assim:

42,5% · X = 255
42,5 / 100 · X = 255
42,5 · X / 100 = 255
42,5 · X = 25500
425 · X = 255000
X = 255000/425 = 600

Nessa indústria trabalham 600 pessoas, sendo que há 345 homens.

Ao comprar uma mercadoria, obtive um desconto de 8% sobre o preço marcado na etiqueta. Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria, qual o preço original dessa mercadoria?

Seja X o preço original da mercadoria. Se obtive 8% de desconto sobre o preço da etiqueta, o preço que paguei representa 100%-8%=92% do preço original e isto significa que

92% de X = 690

logo

92% · X = 690
92/100 · X = 690
92 · X / 100 = 690
92 · X = 69000
X = 69000 / 92 = 750

O preço original da mercadoria era de R$ 750,00.

Juros Simples

Juro é toda compensação em dinheiro que se paga ou se recebe pela quantia em dinheiro que se empresta ou que é emprestada em função de uma taxa e do tempo. Quando falamos em juros, devemos considerar:

O dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado é chamado de capital.

A taxa de porcentagem que se paga ou se recebe pelo aluguel do dinheiro é denominada taxa de juros.

O tempo deve sempre ser indicado na mesma unidade a que está submetida a taxa, e em caso contrário, deve-se realizar a conversão para que tanto a taxa como a unidade de tempo estejam compatíveis, isto é, estejam na mesma unidade.

O total pago no final do empréstimo, que corresponde ao capital mais os juros, é denominado montante.

Para calcular os juros simples de um capital C, durante t períodos com a taxa de i% ao período, basta usar a fórmula:

Exemplos:

O preço à vista de um aparelho é de R$ 450,00. A loja oferece este aparelho para pagamento em 5 prestações mensais e iguais porém, o preço passa a ser de R$ 652,00. Sabendo-se que a diferença entre o preço à prazo e o preço à vista é devida aos juros cobrados pela loja nesse período, qual é a taxa mensal de juros cobrada por essa loja?

A diferença entre os preços dados pela loja é:

652,00 - 450,00 = 202,50

A quantia mensal que deve ser paga de juros é:

202,50 / 5 = 40,50

Se X% é a taxa mensal de juros, então esse problema pode ser representado por:

X% de 450,00 = 40,50
X/100 · 450,00 = 40,50
450 X / 100 = 40,50
450 X = 4050
X = 4050 / 450
X = 9

A taxa de juros é de 9% ao mês.

Uma aplicação feita durante 2 meses a uma taxa de 3% ao mês, rendeu R$ 1.920,00 de juro. Qual foi o capital aplicado?

O capital que a aplicaçao rendeu mensalmente de juros foi de:

1920,00 / 2 = 960,00

Se o capital aplicado é indicado por C, esse problema pode ser expresso por:

3% de C = 960,00
3/100 C = 960,00
3 C / 100 = 960,00
3 C = 96000
C = 96000/3 = 32000,00

O capital aplicado foi de R$ 32.000,00.

Fonte: pessoal.sercomtel.com.br

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Filosofia aula 1. O que é. Oque é Filosofia?

Historicamente, o primeiro pensador grego a usar a palavra FILOSOFIA foi Pitágoras de Samos no Século VIII ac. E desde então se levantou, creio eu, a maior e a mais profunda discussão de todo o pensamento humano, pois todas as demais questões ressumem-se a esta: O que é a Filosofia?
Esta afirmação se consolida quando vemos a tentativa de todos os Filósofos em conceituar a Filosofia, partindo daí para criar os seus próprios conceitos filosóficos, bem como sua visão de mundo.
Etimologicamente, a palavra Filosofia é composta de dois radicais gregos: Filosofia.
Filo - Amigo ou amante. Aquele que deseja e se compromete afetuosamente e incondicionalmente a outrem em atitude de amor e lealdade.
Sofia - Sabedoria = A sabedoria para o grego era algo divino, que era revelado aos mortais pelos deuses. A sabedoria não era adquirida por mérito, mas por dádiva dos deuses.
Partindo do conceito etimológico, ouso tentar construir uma idéia sobre o que possa vir a ser a Filosofia numa perspectiva de três faces conceituais.
Filosofia é razão – O Filósofo é a razão em movimento na busca de si mesma. A Filosofia surge na Grécia Arcaica na passagem das explicações míticas-religiosas para as explicações racionais-filosóficas sobre questões inerentes ao ser e ao mundo. A idéia da Filosofia como razão consolidou-se na afirmação de Aristóteles: “O homem é um animal racional”.
Filosofia é Paixão – O Filósofo antes de tudo é uma amante da sabedoria. Toda atitude humana, inicialmente é passional. O que move o mundo não é a razão, mas a paixão. “O coração tem razões que a própria razão desconhece” Pascal.
Filosofia é Mito – O Filósofo é um mítico em busca da verdade velada. Só pensamos naquilo que cremos, e só cremos naquilo que queremos. O mito para a Filosofia é vital, pois cria ícones possíveis do mundo das idéias. “Há mais mistérios entre os céus e a terra do que pressupõe a vossa vã Filosofia”. William Shakespeare.

Concluindo: (Se é que podemos concluir alguma coisa sobre este assunto): No dia em que algum Pensador desvendar o segredo do conceito sobre Filosofia, este terá destruído a idéia que nutre o homem durante séculos, pois o pensar filosófico é inerente ao ser humano, e defini-la através de conceitos seria aprisionar a própria capacidade do pensar em limites que impossibilitariam o engendramento de novos e reflexão de antigos conceitos e idéias.
Partindo da idéia deleuziana de que “filosofia é criar conceitos”, conceituar a Filosofia é muito mais do que neologismos. Conceituar a Filosofa é pensar continuamente no ato dinâmico da reflexão, auto-reflexão e originalidade de surpreender-se diante do imprevisto, do inexplicável, do maravilhoso... do indizível.
© Copyright 2003 - Prof. Vanderlei de Barros Rosas - Professor de Filosofia e Teologia. Bacharel e Licenciado em Filosofia pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro; Bacharel em teologia pelo Seminário Teológico Batista do Sul do Brasil; Pós-graduado em Missiologia pelo Centro Evangélico de Missões; Pós-graduado em educação religiosa pelo Instituto Batista de Educação religiosa.

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Novo Telecurso - Filosofia - Aula 01 parte 1 de 2.

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Novo Telecurso - Ensino Médio - Filosofia - Aula 01 (2 de 2)

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Introdução às equações de primeiro grau.

EQUAÇÃO DO 1º GRAU

Introdução às equações de primeiro grau

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.

Sentença com palavras	Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg	2 x + 2 = 14

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

EquaÇÕes do primeiro grau em 1 variÁvel

Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um"peso" de 2Kg e duas melancias com "pesos" iguais. No prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?

2 melancias + 2Kg = 14Kg

Usaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a equação poderá ser escrita, do ponto de vista matemático, como:

2x + 2 = 14

Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Valorize este exemplo simples.

Podemos ver que toda equação tem:

• Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incognitas;
• Um sinal de igualdade, denotado por =.
• Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda;
• Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.

2 x + 2	=	14
1o. membro	sinal de igualdade	2o. membro

As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os termos da equação.

Para resolver essa equação, utilizaremos o seguinte procedimento para obter o valor de x.

2x + 2 = 14	Equação original
2x + 2 - 2 = 14 - 2	Subtraímos 2 dos dois membros
2x = 12	Dividimos por 2 os dois membros
x = 6	Solução

Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação.

Exemplos:

A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.

Solução: Primeiro passaremos o problema para a linguagem matemática. Vamos tomar a letra c para a idade de Carlos e a letra a para a idade de André, logo a=c-4. Assim:
c + a = 22
c + (c - 4) = 22
2c - 4 = 22

2c - 4 + 4 = 22 + 4
2c = 26
c = 13

Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 13-4=9 anos.

A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?

Solução: Identificaremos a população da cidade A com a letra a e a população da cidade com a letra b. Assumiremos que a=3b. Dessa forma, poderemos escrever:

a + b = 100.000

3b + b = 100.000
4b = 100.000
b = 25.000

Resposta: Como a=3b, então a população de A corresponde a: a=3×25.000=75.000 habitantes.

Uma casa com 260m2 de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a área de cada quarto, se as outras dependências da casa ocupam 140m2?

Solução: Tomaremos a área de cada dormitório com letra x.

3x + 140 = 260
3x = 260 -140
3x = 120
x = 40

Resposta: Cada quarto tem 40m2.

Desigualdades do primeiro grau em 1 variÁvel

Relacionadas com as equações de primeiro grau, existem as desigualdades de primeiro grau, (também denominadas inequações) que são expressões matemáticas em que os termos estão ligados por um dos quatro sinais:

<	>	<	>
menor	maior	menor ou igual	maior ou igual

Nas desigualdades, o objetivo é obter um conjunto de todas os possíveis valores que pode(m) assumir uma ou mais incógnitas na equação proposta.

Exemplo: Determinar todos os números inteiros positivos para os quais vale a desigualdade:

2x + 2 <>

Para resolver esta desigualdade, seguiremos os seguintes passos:

Passo 1	2x + 2 <>	Escrever a equação original
Passo 2	2x + 2 - 2 <>	Subtrair o número 2 dos dois membros
Passo 3	2x <>	Dividir pelo número 2 ambos os membros
Passo 4	x <>	Solução

Concluímos que o conjunto solução é formado por todo

s os números inteiros positivos menores do que 6:

S = {1, 2, 3, 4, 5}

Exemplo: Para obter todos os números pares positivos que satisfazem à

desigualdade

2x + 2 <>

obteremos o conjunto solução:

S = {2, 4}

Observação: Se há mais do que um sinal de desigualdade na expressão, temos várias desigualdades "disfarçadas" em uma.

Exemplo: Para determinar todos os números inteiros positivos para os quais valem as (duas) desigualdades:

12 <>

poderemos seguir o seguinte processo:

12	<	2x + 2	<	20	Equação original
12 - 2	<	2x + 2 - 2	<	20 - 2	Subtraímos 2 de todos os membros
10	<	2x	<	18	Dividimos por 2 todos os membros
5	<	x	<	9	Solução

O conjunto solução é:

S = {6, 7, 8, 9}

Exemplo: Para obter todos os números inteiros negativos que satisfazem às (duas) desigualdades

12 <>

obteremos apenas o conjunto vazio, como solu

ção, isto é:

S = Ø = { }

Desigualdades do primeiro grau em 2 variÁveis

Uma situação comum em aplicações é aquela em que temos uma desigualdade envolvendo uma equação com 2 ou mais incógnitas. Estudaremos aqui apenas o caso em aparecem 2 incógnitas x e y. Uma forma geral típica, pode ser:

a x + b y <>

onde a, b e c são valores dados.

Exemplo: Para obter todos os pares ordenados de números reais para os quais:

2x + 3y > 0

observamos que o conjunto solução contém os pares:

(0,0), (1,0), (0,1), (-1,1), (1,-1), ...

Há infinitos pares ordenados de números reais satisfazendo a esta desigualdade, o que torna impossível exibir todas as soluções. Para remediar isto, utilizaremos um processo geométrico que permitirá obter uma solução geométrica satisfatória.

Processo geométrico:

Traçamos a reta 2x+3y=0;

Escolhemos um par ordenado, como (1,1), fora da reta;

Se (1,1) satisfaz à desigualdade 2x+3y>0, colorimos a região que contém este ponto, caso contrário, colorimos a região que está do outro lado da reta.

A região colorida é o conjunto solução para a desigualdade.

Sistemas linear de equaÇÕes do primeiro grau

Uma equação do primeiro grau, é aquela em que todas as incógnitas estão elevadas à potência 1. Este tipo de equação poderá ter mais do que uma incógnita.

Um sistema de equações do primeiro grau em duas incógnitas x e y, é um conjunto formado por duas equações do primeiro nessas duas incógnitas.

Exemplo: Seja o sistema de duas equações:

2 x + 3 y = 38
3 x - 2 y = 18

Resolver este sistema de equações é o mesmo que obter os valores de x e de y que satisfazem simultaneamente a ambas as equações.

Observamos que x=10 e y=6 são as soluções deste sistema e denotamos esta resposta como um par ordenado de números reais:

S = { (10,6) }

MÉtodo de substituiÇÃo para resolver este sis

tema

Entre muitos outros, o método da substituição, consiste na idéia básica de isolar o valor algébrico de uma das variáveis, por exemplo x, e, aplicar o resultado à outra equação.

Para entender o método, consideremos o sistema:

2 x + 3 y = 38

3 x - 2 y = 18

Para extrair o valor de x na primeira equação, usaremos o seguinte processo:

2x + 3y = 38	Primeira equação
2x + 3y - 3y = 38 - 3y	Subtraímos 3y de ambos os membros
2x = 38 - 3y	Dividimos ambos os membros por 2
x = 19 - (3y/2)	Este é o valor de x em função de y

Substituímos aqora o valor de x na segunda equação 3x-2y=18:

3x - 2y = 18

3x - 2y = 18	Segunda equação
3(19 - (3y/2)) - 2y = 18	Após substituir x, eliminamos os parênteses
57 - 9y/2 - 2y = 18	multiplicamos os termos por 2
114 - 9y - 4y = 36	reduzimos os termos semelhantes
114 - 13y = 36	separamos variáveis e números
114 - 36 = 13y	simplificamos a equação
78 = 13y	mudamos a posição dos dois membros
13 y = 78	dividimos ambos os membros por 6
y = 6	Valor obtido para y

Substituindo y=6 na equação x=19-(3y/2), obtemos:

x = 19 - (3×6/2)
x = 19 - 18/2
x = 19 - 9 = 10

Exercício: Determinar a solução do sistema:

x + y = 2
x - y = 0

Cada equação do sistema acima pode ser visto como reta no plano cartesiano. Construa as duas retas no plano e verifique que, neste caso, a solução é um par ordenado que pertence à interseção das duas retas.

RelaÇÃo entre sistemas lineares e retas no plano

No contexto que estamos trabalhando aqui, cada equação da forma ax+by=c, representa uma reta no plano cartesiano. Um sistema com duas equações de primeiro grau em 2 incógnitas sempre pode ser interpretado como um conjunto de duas retas localizadas no plano cartesiano.

Reta 1: ax + by = c
Reta 2: dx + ey = f

Há três modos de construir retas no plano: retas concorrentes, retas paralelas e retas coincidentes.

Se o sistema é formado por duas equações que são retas no plano cartesiano, temos a ocorrência de:

• Retas concorrentes: quando o sistema admite uma única solução que é um par ordenado localizado na interseção das duas retas;
• Retas paralelas: quando o não admite solução, pois um ponto não pode estar localizado em duas retas paralelas;
• Retas coincidentes: quando o admite uma infinidade de soluções pois as retas estão sobrepostas.

Exemplos das três situações:

Tipos de retas	Sistema
Concorrentes	x + y = 2 x - y = 0
Paralelas	x + y = 2 x + y = 4
Coincidentes	x + y = 2 2x + 2y = 4

Problemas com sistemas de equações:

1 - A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.

Solução: A idade de André será tomada com a letra A e a idade de Carlos com a letra C. O sistema de equações será:

C + A = 22
C - A = 4

Resposta: C = 13 e A = 9

2 - A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?

Solucão: Identificando a população da cidade A com a letra A e a população da cidade B com B, o sistema de equações será:

A + B = 100000
A = 3B

Resposta: A = 75000, B= 25000.

3 - Uma casa com 260m2 de área construída tem 3 dormitórios de mesmo tamanho. Qual é a área de cada dormitório se as outras dependências da casa ocupam 140m2?

Solução: Identificaremos a área de cada dormitório com a letra D e a área das outras dependências com a letra O. Assim, o sistema será:

3D + O = 260
O = 140

Resposta: D = 40

Desigualdades com 2 EquaÇÕes em 2 variÁveis

Outra situação bastante comum é aquela em que existe uma desigualdade com 2 equações em 2 ou mais incógnitas. Estudaremos aqui apenas o caso em aparecem 2 equações e 2 incógnitas x e y. Uma forma geral pode ter a seguinte forma típica:

a x + b y <> f

onde as constantes: a, b, c, d, e, f; são conhecidas.

Exemplo: Determinar todos os pares ordenados de números reais para os quais:

2x + 3y > 6
5x + 2y <>

Há infinitos pares ordenados de números reais satisfazendo a esta desigualdade, o que torna impossível exibir todas as soluções. Para remediar isto, utilizaremos um processo geométrico que permitirá obter uma solução geométrica satisfatória.

Processo geométrico:

1. Traçar a reta 2x+3y=6 (em vermelho);
2. Escolher um ponto fora da reta, como o par (2,2) e observar que ele satisfaz à primeira desigualdade;
3. Devemos colorir o semi-plano contendo o ponto (2,2) (em verde);
4. Traçar a reta 5x+2y=20 (em azul);
5. Escolher um ponto fora da reta, por exemplo, o próprio par já usado antes (2,2) (não é necessário que seja o mesmo) e observamos que ele satisfaz à segunda desigualdade;
6. Colorir o semi-plano contendo o ponto (2,2), inclusive a própria reta. (cor azul)
7. Construir a interseção (em vermelho) das duas regiões coloridas.
8. Esta interseção é o conjunto solução para o sistema com as duas desigualdades.

Esta situação gráfica é bastante utilizada em aplicações da Matemática a estudos de Economia e Processos de otimização. Um dos ramos da Matemática que estuda este assunto é a Pesquisa Operacional.

Fonte: pessoal.sercomtel.com.br

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Vamos refletir. Paro ou não a faculdade?

Este texto abaixo, achei no yahoo!respostas, pois achei interessante a resposta. E reslovi compartilhar com vocês.

Paro ou não a faculdade?

Já fazem duas semanas que estou faltando. Não gosto do curso, não tem nada a ver comigo, não tenho amigos lá...

Mas é uma ótima faculdade, tem nome no mercado. Eu não queria desperdiçar essa chance, sem falar no tempo perdido...

O curso dura quatro anos e já completei um ano meio.

Tenho o apoio da minha família qualquer que seja minha decisão. E mesmo assim me sinto culpada por querer largar uma faculdade desse jeito, mas também não tem sentido continuar já que não pretendo trabalhar na área e sei exatamente o curso que gosto.

Queria largar pra dar um tempo de tudo, porque estou precisando

e aí ficar livre para correr atrás do que gosto.

Já faz um tempo que o semestre começou e não consigo me decidir. O que faço?

Resposta.

Oi Bella,

Na minha opinião...

Na vida, o tempo vale OURO.

Uma decisão importante merece uma profunda reflexão.

Atualmente, sou Diretor de uma grande organização.

Minha carreira profissional teve início à partir de uma formação técnica de nível superior como Engenheiro de Obras.

A engenharia promoveu no meu caso, a absorção de um amplo conhecimento na área de ciências exatas, além de informática e programação de computadores.

Quando me formei há 20 anos atrás, ter um curso superior era um diferencial representativo na região Centro-Oeste do país que estava se desenvolvendo cada vez mais e não contava ainda com uma oferta muito grande de profissionais graduados, principalmente voltados à execução de empreendimentos no interior do estado.

Nas capitais, a concorrência era muito forte e muitos profissionais experientes estavam desempregados, disputando com recém-formados as poucas oportunidades ofertadas, aceitando o mínimo e oferecendo mais experiência que os recém graduados.

Para vencer num mercado competitivo é necessário ter DIFERENCIAL.

Nesta época eu já contava com habilidades diferenciadas na área de programação de computadores, um talento muito importante que se aliava à minha formação técnica como engenheiro.

Este grande diferencial naquele momento, me proporcionou o aproveitamento de oportunidades únicas, que promoveram o alargamento dos meus horizontes e das minhas perspectivas profissionais.

Contudo, o crescimento dos desafios trouxe consigo a necessidade de continuar aprendendo e absorvendo novos conhecimentos.

Precisei desenvolver novas habilidades e competências, muitas delas, associadas às áreas de ciências humanas e sociais.

Para fazer frente a estes desafios, além de aprofundar minha iniciativa autodidata nas áreas de administração, contabilidade, recursos humanos, logística e direito, concluí 04 cursos de pós-graduação nas áreas de Gestão de Pessoas, Finanças e Controladoria, Gestão Ambiental, Segurança e Saúde Ocupacional.

Com conhecimento de causa posso lhe afirmar que TODO o Conhecimento e Formação tem enorme valor quando, de fato, alimentamos um grande objetivo profissional.

Nada se perde ao estudar.

Um profissional que faz apenas o que gosta hoje em dia, provavelmente fracassará no aproveitamento das maiores oportunidades ao seu alcance, pois elas exigem a disposição de sairmos de nossa zona de conforto assumindo riscos, absorvendo novos conhecimentos e desenvolvendo competências em curto espaço de tempo.

Grandes Profissionais existem para resolver Grandes Problemas.

Grandes Problemas surgem do desinteresse da maioria das pessoas e organizações na adoção de estratégias e abordagens corajosas e diferenciadas, face aos desafios do nosso dia a dia.

Para quem se interessa em resolver os problemas que a maioria das pessoas ignora ou menospreza, não faltarão oportunidades.

Bella,

Deixo-lhe o seguinte conselho:

Não deixe que um título de graduação defina todo o alcance do seu real potencial de realização no trabalho.

Os resultados do trabalho que atualmente desenvolvo trazem as impressões digitais do engenheiro, do programador, do analista financeiro, do gerente de projetos, do gestor de pessoas, do responsável pela área de segurança, saúde ocupacional e gestão ambiental da organização.

Normalmente, este trabalho requer um grupo amplo de especialistas para ser realizado. Contudo, tenho alcançado êxito oferecendo-o individualmente para a nossa organização.

Se você de fato leva a sério o seu futuro profissional, precisa continuar planejando e enriquecendo os seus conhecimentos depois que se formar.

Hoje, uma formação superior é apenas um ponto de partida, nunca de chegada.

Os problemas e os desafios de hoje lhe indicarão quais os conhecimentos e habilidades que, de fato, você precisará obter para alcançar o sucesso.

Nenhum curso superior hoje em dia é, isoladamente, garantia de fator de sucesso e realização profissional.

Encare de frente os desafios ou eles impedirão você de alcançar o seu sucesso, fazendo-a desistir e recomeçar sempre que algo não lhe agradar.

Termine tudo aquilo que você começar.

Este compromisso levará você a estabelecer vínculos mais sólidos e maduros com o seu futuro profissional.

Desistir sempre será a opção mais cômoda e imediata para protelar o seu sucesso profissional.

Terminando tudo aquilo que você iniciou, será mais fácil para você fazer uma nova faculdade, já estando formada e tendo algo de valor à oferecer ao mercado.

Se desistir agora, perderá tudo o que já fez e correrá o risco de errar de novo em sua nova escolha.

Encare os desafios de frente e conquiste o seu sucesso profissional trabalhando e estudando sempre, com muita garra e disposição.

Um grande abraço!!!

Fonte: http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=As9.b1UnBudRUM3Q64939vPX7At.;_ylv=3?qid=20080908093710AA0RuJn

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Sartre Existencialismo. O homem está condenado a ser livre.

Nascido no século XIX, através das idéias do filósofo dinamarquês Kierkegaard, esta vertente filosófica e literária conheceu seu apogeu na década de 50, no pós-guerra, com os trabalhos de Heidegger e Jean-Paul Sartre. A contribuição mais importante desta escola é sua ênfase na responsabilidade do homem sobre seu destino e no seu livre-arbítrio.

Para os existencialistas, a existência tem prioridade sobre a essência humana, portanto o homem existe independente de qualquer definição pré-estabelecida sobre seu ser. Assim, não há uma inquietação relativa aos postulados produzidos pela Ciência ou às especulações metafísicas, e sim no que se refere ao sentido da existência. Daí a predominância de elementos da Fenomenologia de Husserl – movimento que procura compreender os fenômenos tais como eles parecem ser, sem depender do real conhecimento de sua natureza essencial – nesta corrente filosófica, já que ambas privilegiam a vivência subjetiva em detrimento da realidade objetiva.

O existencialismo pressupõe que a vida seja uma jornada de aquisição gradual de conhecimento sobre a essência do ser, por esta razão ela seria mais importante que a substância humana. Seus seguidores não crêem, assim, que o homem tenha sido criado com um propósito determinado, mas sim que ele se construa à medida que percorre sua caminhada existencial. Portanto, não é possível alcançar o porquê de tudo que ocorre na esfera em que vivemos, pois não se pode racionalizar o mundo como nós o percebemos. Esta visão dá margem a uma angústia existencial diante do que não se pode compreender e conceder um sentido. Resta a liberdade humana, característica básica do Existencialismo, a qual não se pode negar.

Coube a Sartre batizar esta escola filosófica com a expressão francesa ‘existence’, versão do termo alemão ‘dasein’, utilizado por Heidegger na sua obra Ser e Tempo. Além destes filósofos renomados, o movimento contava também com Albert Camus – adepto destes postulados apenas no campo literário – e Boris Vian.

Soren Aabye Kierkegaard, antecessor do Existencialismo, encontra seu caminho dentro da Filosofia ao rebater os conceitos de Aristóteles ainda presentes nas teorias da época, combatendo assim os ideais hegelianos, principalmente sua crença na submissão de todos os fenômenos às leis naturais, o que lhes confere um determinismo providencial e retira das mãos do homem sua liberdade individual.

Foi este filósofo que legou ao existencialismo a idéia central da liberdade do homem, bem como de sua eterna aflição perante a falta de um projeto que regeria a caminhada humana, o que deixa o indivíduo à mercê de suas próprias decisões e atitudes. Ele vê a realidade como um feixe de possibilidades diante das quais o ser, com sua liberdade de escolha, pode optar pelas que mais lhe convém. Estes caminhos podem ser englobados, para ele, em três opções primordiais – o estilo estético, no qual cada um busca aproveitar ao máximo cada momento; o estilo ético, dentro do qual o homem procura viver com atitudes corretas e morais; e o estilo religioso, que se apóia sobre a fé.

De certa forma, a moderna física quântica parece adotar esta mesma visão, agora em uma versão mais científica, porém acompanhada da crença na existência de uma força superior, traduzida em termos energéticos. O existencialismo, porém, continua mais ativo que nunca, influenciando a filosofia, a literatura e as artes cinematográficas.

Autores: Ana Lucia Santana

EXISTENCIALISMO

"O que Marx mais critica é a questão de como compreender o que é o homem. Não é o ter consciência (ser racional), nem tampouco ser um animal político, que confere ao homem sua singularidade, mas ser capaz de produzir suas condições de existência, tanto material quanto ideal, que diferencia o homem."

A essência do homem é não ter essência, a essência do homem é algo que ele próprio constrói, ou seja, a História. "A existência precede a essência"; nenhum ser humano nasce pronto, mas o homem é, em sua essência, produto do meio em que vive, que é construído a partir de suas relações sociais em que cada pessoa se encontra. Assim como o homem produz o seu próprio ambiente, por outro lado, esta produção da condição de existência não é livremente escolhida, mas sim, previamente determinada. O homem pode fazer a sua História mas não pode fazer nas condições por ele escolhidas. O homem é historicamente determinado pelas condições, logo é responsável por todos os seus atos, pois ele é livre para escolher. Logo todas as teorias de Marx estão fundamentadas naquilo que é o homem, ou seja, o que é a sua existência. O Homem é condenado a ser livre.

As relações sociais do homem são tidas pelas relações que o homem mantém com a natureza, onde desenvolve suas práticas, ou seja, o homem se constitui a partir de seu próprio trabalho, e sua sociedade se constitui a partir de suas condições materiais de produção, que dependem de fatores naturais (clima, biologia, geografia...) ou seja, relação homem-Natureza, assim como da divisão social do trabalho, sua cultura. Logo, também há a relação homem-Natureza-Cultura.

Fonte: http://www.coladaweb.com/filosofia/existencialismo.htm

Veja alguns vídeos relacionados.

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Sartre: filósofo francês existencialista



From: hdilorenzo
Existencialismo


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FERIADO (fe.ri:a.do). Palavra do dia.

Palavra do dia:

FERIADO (fe.ri:a.do)

Ontem, dia 7 de setembro, foi feriado nacional (Dia da independência do Brasil). A palavra "feriado" (dia de descanso instituído pelo poder civil ou religioso, em que são suspensas as atividades
públicas e particulares), vem do latim do latim "feriatus", particípio do
verbo "feriari", que significa "festejar" ou "estar de férias". O
significado também está associado a "festo", o dia que, na tradição romana,
era propício para começar alguma coisa, em oposição a "nefasto".

>> Definição do dicionário Aulete Digital:

FERIADO (fe.ri:a.do)

Adjetivo.

1 Referente ou inerente a férias; em que há férias.

2 Diz-se de dia em que se comemora uma festa religiosa ou cívica e, por isso, não se trabalha ou estuda.

Substantivo masculino.

3 Dia ou período em que se suspende o trabalho, o estudo ou atividades (feriado religioso; feriado de Sete de Setembro).

[Formação: Do lat. feriatus, a, um.]

_____

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Gostaria de sugerir uma palavra? Envie um e-mail para palavradodia@auletedigital.com.br com a palavra "Sugestão" no campo "Assunto".
_____

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Planos de aula Ensino Fundamental I. Geografia.

Geografia

Paisagens Urbanas e Rurais

Organizações Políticas

Seqüência Didática

Rural e urbano: diferentes na paisagem, mas cada vez mais misturados.

Introdução
A paisagem é um conceito na geografia contemporânea que se convencionou definir como “o visível do espaço geográfico”. Assim não é o espaço integralmente, pois nesse há conteúdos, funções e significados que não são visualmente identificáveis e só o são por outros meios. Nesse segmento escolar o tema da paisagem é muito presente justamente para sua concretude, por sua palpabilidade para a criança. Embora a paisagem é uma expressão apenas das realidades geográficas ela pode ser é um meio de acesso à leitura do espaço, para se compreender fenômenos sociais e naturais.

Esse raciocínio pode fazer sentido quando as referências são as paisagens urbanas e as paisagens rurais. Visualmente bem distintas, suas imagens podem servir de caminho para a distinção dos modos de vida, dos hábitos culturais, dos processos econômicos, das condições ambientais, tudo muito importante no desenvolvimento cognitivo da criança.
Nesse plano de aulas o objetivo é propor atividades que contribuam para essas distinções, mas também que já avancem para uma percepção um pouco mais sofisticada, aquela que relaciona movimentos sociais e diferentes realidades geográficas, no caso voltado para a distinção entre urbano e rural. Mas, para se chegar a tal uma questão chave deverá ser trabalhada: a atualização da distinção do urbano e do rural, algo perfeitamente perceptível para uma criança.

Objetivos
- Trabalhar a distinção, de modo atualizado, entre realidades urbanas e realidades rurais, por intermédio da leitura da paisagem;
- Identificar e relacionar os movimentos sociais às realidades geográficas urbanas e rurais, visando uma exposição simples da complexidade que envolve essas duas realidades.

Espera-se como desdobramento desse plano de aula que as seguintes expectativas de aprendizagem sejam alcançadas:

- Que os estudantes sejam capazes de distinguir as paisagens rurais das paisagens urbanas, notando que elas são manifestações visuais do espaço de realidades sociais que comportam modos de vida, relativamente diferentes (já foram mais diferentes);
- Que adquiram noções sobre a existência de movimentos sociais e das relações existentes entre esses movimentos e os quadros de vida, que são também geográficos, que os abriga.

Conteúdos
- Paisagens rurais e paisagens urbanas
- Movimentos sociais
- Movimentos sociais nas diversas realidades geográficas

Anos
4º e 5º

Tempo estimado
3 aulas

Material necessário
Fotografias alusivas às paisagens rurais e às paisagens urbanas

Desenvolvimento das atividades

Primeira aula
O (A) professor (a) poderia iniciar trabalhando a construção de um quadro simples, mas que serve para introduzir, de forma ajustada, algum raciocínio conceitual na questão da distinção entre paisagens rurais e paisagens urbanas:

Elementos da paisagem	Rural	Urbana
1. Espaços naturais	+ _	_
2. Presença de Vegetação	+	_
3. Presença de Fauna (domesticada e silvestre)	+	_
4. Presença de gente	_	+
5. Presença de edificações	_	+
6. Presença de infra-estruturas (estradas, redes elétricas, escolas etc.)	+ _	+

A idéia é que o (a) professor (a) apresente o quadro vazio aos estudantes e que individualmente, ou em grupo ou ainda num diálogo aberto com questionamentos livres e problematizados com a classe o quadro vá sendo preenchido. Todos os elementos presentes no quadro têm expressão visual. Certamente essa lista pode ser aperfeiçoada com outros elementos. A sugestão é que não necessariamente o preenchimento se dê com sinais de mais e de menos. Os alunos podem preencher verbalmente, descrevendo como percebem. Se for preciso, caso os alunos demonstrem não ter tido experiência concreta com alguma dessas paisagens (provavelmente a rural), talvez seja adequado mostrar-se a eles fotografias das paisagens e pedir que olhem segundo os itens do quadro.

Com o quadro preenchido pode-se apresentar um segundo quadro que se refere a elementos que não têm necessariamente expressão visual, mas que ajudam a caracterizar as realidades sociais mais amplas presentes e representadas por essas paisagens. A idéia aqui é que eles consigam ir além do que a paisagem mostra, ou melhor, e principalmente, que por intermédio da paisagem eles consigam deduzir alguma do modo de vida, da cultura, das atividades econômicas ali desenvolvidas. A apresentação do quadro encerra essa aula, na próxima aula vai se desenvolver novamente uma dinâmica para o preenchimento.

Elementos da vida social	Rural	Urbana
1. Tipos de bens produzidos	_	+
2. Quantidade de bens produzidos	+	+
3. Número de profissões	_	+
4. Diversidade de tipos de pessoas	_	+
5. Diversidade de práticas culturais e de lazer	_	+
6. Local de moradia dos trabalhadores	Nas fazendas	Nas cidades

Segunda aula
Como o novo quadro a ser preenchido foi apresentado no final da aula anterior, é possível que os alunos tenham tido tempo para construir respostas. Não importa, deve-se chegar ao preenchimento e introduzir agora algumas questões:

1. Que indicativos há na paisagem rural que permite afirmar que há poucos tipos de atividades; que indicativos há que diga que a produção é grande; que indicativos há que diga que há poucas profissões; que indicativos há de que os trabalhadores moram nas fazendas?
O objetivo desses questionamentos é estimular a enxergar as relações existentes entre a expressão visual e os significados possíveis. Exemplo: vastos campos agrícolas que aparecem tomando quase toda a paisagem rural indicam uma atividade econômica muito dominante: a agricultura, algo que não poderá ser depreendido ao se observar uma paisagem urbana, que visualmente pode dar indicativo de múltiplas atividades. Por outro lado não é o mais importante que os estudantes acertem e sim que façam as relações. Caso façam essa fase da atividade atingiu seu pleno objetivo e contribui para algo bastante produtivo.
Depois dessa fase a sugestão agora é aproveitar as caracterizações e as relações feitas para introduzir uma pequena problematização que atualiza a clássica distinção entre campo e cidade. Não convém, porém, em nome da facilidade pedagógica criar estereótipos que separam o rural e o urbano de forma muito marcada. Talvez, tenha surgido nas caracterizações dúvidas a respeito do local onde moram os trabalhadores das duas realidades geográficas ou então sobre as práticas culturais e de lazer. Vale comentar com os estudantes esses dois exemplos.

- O professor pode fazer alusão à presença nas zonas rurais de indústrias (pode mostrar fotos inclusive). É cada vez mais comum a presença do que chama agroindústria para a produção de álcool, de suco de laranja embalado e congelado, de “tortas” e óleo de soja etc. Os trabalhadores dessas indústrias têm várias profissões (engenheiros, operadores de máquinas, técnicos de informática etc) e na maioria dos casos moram nas cidades e trabalham na zona rural. Se têm várias profissões logo não são todos agricultores. E isso já é algo mais parecido com a cidade. Trabalhadores do rural morando na cidade indicam uma mistura dessas duas realidades.

- Os moradores do mundo rural desenvolvem atividades culturais típicas desse modo de vida: festas, música, brincadeiras e competições de destreza com animais etc. Mas é só isso? As coisas são assim atualmente? As pessoas da zona rural não vão às cidades com freqüência, não estudam nas cidades, não praticam lazeres urbanos, as ligações entre o campo e a cidade não bem mais intensas atualmente (mais meios de transporte, de comunicação etc)? Esse não é mais um exemplo de mistura dessas duas realidades, que se mantêm as paisagens bem distintas, não é o mesmo com os modos de vida?
Esses comentários vão fazer sentido junto aos estudantes visto todo o trabalho anterior de identificação, de classificação e caracterização das paisagens rurais e urbanas, que serviram também para ver algo mais amplo cujos indicativos estão nessas paisagens. E vão servir de cenário para a conclusão da seqüência didática, com a terceira aula.

Terceira aula
O (A) professor (a) pode começar com o seguinte comentário: as populações que vivem as realidades rurais e as urbanas podem encontrar muitas dificuldades para conseguir seu sustento, educar seus filhos, cuidar da saúde, lugar de moradia etc. No Brasil existe um bom número de pessoas nessas condições e eles não estão conformados e ninguém, nem que está bem, pode se conformar com isso. É nesse cenário que surgem os chamados movimentos sociais. Grupos de pessoas de uma região, de um espaço, de uma profissão se organizam para reivindicar junto às autoridades melhores condições para suas vidas. Em nosso país existem movimentos sociais nas zonas rurais e existem movimentos sociais nas cidades.
Algumas questões que o professor pode fazer (e dialogando com os estudantes promover a construção das respostas), podem agora encaminhar um levantamento que ajude os estudantes a identificar e classificar os movimentos sociais em associação com as realidades rurais e urbanas. Esses são procedimentos indispensáveis para se caminhar em direção à compreensão.

1. Quando se fala em movimentos sociais rurais está se referindo a movimentos de trabalhadores que moram no campo e não daqueles novos trabalhadores das agroindústrias, por exemplo, que moram nas cidades. E o que fazem esses que moram no campo? Os quadros construídos anteriormente fornecem a resposta. São agricultores. E que podem estar reivindicando? O que agricultores normalmente reivindicam, antes de tudo? Terra para plantar, antes de tudo. Não há agricultor sem terra, sem acesso à terra. Ou como empregado de alguém, ou como proprietário ou ainda outras formas. No Brasil existe problemas diversos de acesso à terra para um segmento importante de trabalhadores que se organizam em movimentos. Só para ilustrar, vale mencionar que um deles chama-se Movimentos dos Sem Terra (MST), o que demonstra qual o principal motivo para a organização desse movimento.

2. E quando se fala em movimentos urbanos o que há de parecido? Alguma coisa, mas não muita coisa? As cidades são espaços bem mais complexos, com muito mais gente, mais diversidade de negócios, diversidade de interesses e os movimentos sociais podem ser organizar por muitos motivos diferentes, inclusive alguns relacionados à condição do espaço, à condições que podem ser notadas nas paisagens. Vários exemplos dessa modalidade de movimento social, relacionadas ao espaço, podem ser dados:

A. Movimento por moradias;
B. Movimento por moradias dignas (que envolvem pessoas que moram em favelas, figura marcante de nossas paisagens urbanas)
C. Movimento por transportes, visto que em geral eles não são bons em nossas cidades e as pessoas têm muitas dificuldades para se locomover;
D. Movimento por melhorias das condições ambientais do espaço, e essas podem ser bem visíveis na paisagem: rios poluídos, pequena arborização, derrubada de árvores, excesso de edificações etc.

Não são somente esses os movimentos sociais urbanos, mas eles ilustram bem uma característica forte dos movimentos diversos que podem surgir nesse tipo de espaço.
Para concluir essa seqüência vale mais um comentário que mostra como as realidades desses dois espaços (rural e urbano) se misturam. O comentário é o seguinte: o movimento social dos homens do campo reivindicando terras para trabalhar realiza várias ações, mas algumas delas se dão nas cidades. São manifestações, passeatas, atos públicos. Por que será? Se for preciso deve-se explicar ao estudante o que são esses atos públicos. Mas, voltando, por que nas cidades? O que há nas cidades que faz com que esses movimentos para elas se dirijam? Uma pista pode ser dada para que as reflexões das crianças encontrem uma referência para se apoiar: existe bastante gente para ver a manifestação, existem os governantes, a chamada opinião pública, a imprensa. Aqui o professor deve dar muitos exemplos, antes esperando o que vem por parte dos estudantes. A conclusão é a demonstração de novo da ligação que há entre esses dois mundos, que cada vez mais é o mesmo mundo.

Avaliação
Além da participação nas atividades propostas que servem para identificar distinções entre campo e cidade, mas também semelhanças e relações, algumas atividades complementares podem ser propostas e essas podem se constituir novas situações de avaliação. Pequenas pesquisas sobre movimentos sociais concretos da vida real em suas cidades e nas zonas rurais próximas podem ser exemplo. E/ou então expor os alunos a notícias ou pequenos textos referentes a movimentos sociais e pedir para que eles caracterizem esses movimentos segundo o que foi discutido nas diversas aulas: se são movimentos rurais ou urbanos, o que reivindicam etc.

Quer saber mais?

Bibliografia
BRANDT, Vinicius Caldeira (1982) - “Da resistência aos movimentos sociais: A emergência das classes populares em São Paulo”, in Singer, P. e Brandt, V.C. (org.), São Paulo: O povo em movimento, Petrópolis, Vozes/CEBRAP.
Fernando Portela / Bernardo Mançano Fernandes. Reforma Agrária. São Paulo: Ática.
SADER, Eder, 1988. Quando novos personagens entraram em cena, São Paulo, Paz e Terra, 1988.

Consultor Jaime Oliva

Geógrafo, professor da UNIFIEO de Osasco e autor de livros didáticos.

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/online/planosdeaula/ensino-fundamental1/PlanoAula_282845.shtml

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As crianças e a televisão.

Assistir televisão é um dos passatempos mais importantes na vida de crianças e adolescentes.
Praticamente em todos os lares, seja qual for o nível social, o televisor está presente substituindo muitas vezes a presença materna, a babá eletrônica acessível à todos.
Segundo várias pesquisas, ao terminar o Ensino Médio, os adolescentes passaram mais tempo frente à televisão que em sala de aula.
Não há discordâncias quanto ao fato de que a televisão pode entreter, informar e acompanhar as crianças, pode também exercer influências indesejáveis.
O tempo passado frente à televisão é subtraído de muitas atividades importantes, tais como a leitura, os trabalhos da escola, os jogos, a interação com a família e o desenvolvimento social.
Na relação televisor - crianças também existe aprendizagem. Mas a pergunta que se coloca é que tipo de aprendizagem? Na maioria das vezes pode-se aprender coisas que são inapropriadas ou incorretas, pois, principalmente entre as crianças, ocorre a não diferenciação entre a fantasia apresentada na televisão e a realidade.
Os problemas não são apenas detectados somente nos programas vistos, pois, encontram-se sob a influência de centenas de anúncios comerciais, muitos dos quais induzem a hábitos de alimentação nada saudáveis, estimulam o consumismo, difundem estilos de vida que associam a posse de bens supérfluos como fatores de sucesso, alegria e bem estar.
As crianças que permanecem mais tempo assistindo televisão correm um risco muito maior de :

• fazer menos exercícios;
• ler muito menos;
• aumentar de peso;

• apresentar pior desempenho escolar

A violência, a sexualidade, os esteriótipos de raça e gênero e o abuso de drogas e álcool são temas comuns nos programas televisivos. Crianças e jovens impressionáveis podem assumir que aquilo que se vê na televisão é normal, seguro e aceitável. Por conseqüência a televisão expõe as crianças a tipos de comportamentos e atitudes que podem ser difíceis de serem compreendidos, analisados, elaborados e filtrados.
Os pais podem ajudar seus filhos a terem experiências mais positivas com a televisão, pois podem:

• assistir aos programas com os filhos, aproveitando ocasiões propícias para discutir o conteúdo do que é visto, bem como daquilo que é veiculado em comerciais;
• escolher os programas adequados para o nível de desenvolvimento da criança;
• limitar o tempo que é passado frente à televisão;
• desligar a televisão quando os programas parecerem inadequados a seus filhos;
• estabelecer que o horário de estudo é para ser dedicado a aprendizagem, não permitindo a realização de tarefas escolares com a televisão ligada;
• a hora das refeições deve ser um momento de conversa entre os familiares, que muitas vezes tem pouquíssimas ocasiões para se encontrarem e para comer enquanto se assiste televisão

Com uma orientação apropriada seus filhos podem aprender a usar a televisão de uma maneira saudável e positiva:

• estimular discussões com eles quando estão assistindo juntos a um programa;
• evidenciar comportamentos positivos como a cooperação, a amizade e o interesse pelos outros;
• fazer conexões com a histórias, livros, lugares de interesses e eventos pessoais;
• conversar com eles sobre seus valores pessoais e familiares e como se relacionam com o que está sendo visto no programa, comparando o que estão vendo com eventos reais;
• deixe-os saber as verdadeiras conseqüências da violência;
• discutir sobre o papel da publicidade e sua influência no que se compra.

Escola e família devem trabalhar juntas também nesse contexto. Não cabe somente à escola trabalhar os efeitos negativos do excesso de exposição das crianças frente à televisão.

*Vera Lúcia Camara Zacharias

*Vera Lúcia Camara Zacharias é mestre em Educação, Pedagoga, consultora educacional, assessora diversas instituições, profere palestras e cursos, criou e é diretora do CRE.
Fonte: http://www.centrorefeducacional.pro.br/crietv.htm

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