sábado, 12 de outubro de 2013

Calculando o M.m.C. e M.D.C.


Os cálculos envolvendo MMC e MDC são relacionados com múltiplos e divisores de um número natural. Entendemos por Múltiplo, o produto gerado pela multiplicação entre dois números. Observe:
Dizemos que 30 é múltiplo de 5, pois 5 * 6 = 30. Existe um número natural que multiplicado por 5 resulta em 30. Veja mais alguns números e seus múltiplos:
M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, ...
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...
Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos.

Divisores
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Observe alguns números e seus divisores:
D(10) = 1, 2, 5, 10.
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(25) = 1, 5, 25.
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

 
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...
O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.
Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não comuns. Observe:
20 = 2 * 2 * 5 =  * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5
MMC (20; 30) = 2² * 3 * 5 = 60

A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. Observe:



Máximo Divisor Comum (MDC)

O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.

Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse método.
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5
MDC (20; 30) = 2 * 5 = 10

Exemplo
Vamos determinar o MMC e o MDC entre os números 80 e 120.
MMC
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 24 * 5
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2³ * 3 * 5
MMC (80; 120) = 24 * 3 * 5 = 240
MDC (80; 120) = 2³ * 5 = 40

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
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Raízes
Calculando a raiz quadrada utilizando o mmc.


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sexta-feira, 11 de outubro de 2013

193 - Qual a importância do exame de consciência para nossa vida espiritual?



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Plano de aula: Estudo sobre as causas das enchentes.

Nova Escola


Proponha que os alunos analisem as enchentes em diferentes capitais do país. A partir dessa atividade, mostre à turma as principais causas desse fenômeno


Enchente em uma planície de inundação.Imagem: Revista Brasileira de Recursos Hídricos.
(a) Escoamento restrito à calha principal do rio; (b) Início do extravasamento da calha; (c), (d), (e) Extravasamento da calha inunda a planície; (f) Após passagem da cheia, acréscimo do volume armazenado na planície em relação à situação inicial.
Fonte PAZ, A. R. ; COLLISCHONN, W. ; TUCCI, C. E. M. Simulação Hidrológica de Rios com Grandes Planícies de Inundação. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, v. 15, p. 31-43, 2010.

Objetivos
- Compreender que as enchentes são um fenômeno natural
- Entender as causas das enchentes em centros urbanos

Conteúdos

- Planícies de inundação
- Enchentes urbanas

Anos
6º, 7º e 8º anos

Tempo estimado
Três aulas

Materiais necessários 
- Imagens do mapa do Brasil com a média da precipitação pluviométrica nas quatro estações do ano (disponíveis neste link )
- Vídeo "Folhacóptero Mostra Como Ocorrem Enchentes em São Paulo", disponível aqui

Desenvolvimento 
1ª etapa
Pergunte aos alunos qual é a época do ano em que o Brasil mais sofre com as enchentes. Como o país tem proporção continental, dependendo da região que se está analisando, as enchentes podem ser mais frequentes em épocas diferentes do ano. Em algumas regiões, a precipitação é maior no verão e em outras no outono. Caso esse fato não apareça na discussão, questione os estudantes sobre que área eles estão considerando para fazer seus comentários e pergunte como é a situação em outras.

2ª etapa
Forme grupos de quatro alunos e apresente as imagens do mapa do Brasil com a média da precipitação pluviométrica nas quatro estações do ano. Solicite que os grupos observem as diferenças na quantidade de chuva entre as regiões do Brasil e entre as estações do ano. Peça que eles escolham algumas capitais e registrem em qual estação do ano a precipitação pluviométrica é maior ali. É conveniente escolher pelo menos duas capitais de cada região e registrar os dados em forma de tabela.

Exemplo:
Tabela de capitais e chuvas. Imagem: produção NOVA ESCOLA.
Caminhe entre os grupos e chame a atenção dos alunos para as diferenças dos valores por época do ano e região. Em algumas, as estações do ano em que mais chove são bem definidas. No entanto, na Região Sul, os valores de precipitação não diferem muito de uma estação para outra. E, por essa razão, é difícil afirmar em qual estação do ano mais chove.

3ª etapa
Após debater em qual estação do ano mais chove em cada capital, pergunte aos grupos se nessas estações do ano essas localidades sofrem com as enchentes. Como a maioria das cidades brasileiras enfrenta esse problema, certamente os grupos irão dizer que sim. Nesse ponto, é importante levantar com eles as causas das enchentes. Para isso, é preciso garantir que todos compreendam o que é planície de inundação. Sendo assim, apresente a imagem que está no topo desta sequência didática. Ela mostra uma enchente natural em uma planície de inundação.

Explique para a turma que as enchentes são fenômenos naturais, registrados pela história desde a antiguidade, e sempre foram percebidas como de grande importância. As cheias do Rio Nilo foram fundamentais para o florescimento da civilização egípcia antiga. O mesmo ocorreu na Mesopotâmia, com as cheias dos rios Tigre e Eufrates: o húmus trazido pelas águas para as planícies mais baixas tornou a região conhecida como "crescente fértil". As áreas que sofrem inundações naturais são chamadas de planícies alagáveis. O Pantanal é a maior planície alagável do mundo, com uma imensa biodiversidade que depende da alternância dos períodos de seca e cheia.

Em seguida, apresente o vídeo Folhacóptero Mostra Como Ocorrem Enchentes em São Paulo e faça questionamentos que direcionem o olhar dos grupos para as mudanças que ocorreram na cidade de São Paulo depois da urbanização:

• O que ocorreu com a planície de inundação dos rios Tietê e Tamanduateí?
• Como é a maior parte do solo na cidade, impermeável ou permeável?
• Para onde escorre a água da chuva das partes mais altas da cidade? 


Todos esses questionamentos ajudam os alunos a perceber que nos centros urbanos as enchentes revelam, na maioria das vezes, a falta de planejamento das nossas cidades. Cada vez que se constrói às margens de um rio, há invasão da planície de inundação. Além disso, o solo de ruas pavimentadas fica impermeável. Os bueiros e os dutos subterrâneos, construídos para escoar a água das chuvas, podem entupir pela grande quantidade de lixo. A impermeabilização dos solos e a canalização dos córregos acabam gerando outro problema: a cada chuva chega aos rios muito mais água do que normalmente ocorreria se o solo estivesse descoberto. Essa água, que supera em muito a capacidade de vazão dos rios, acaba transbordando para as planícies de inundação e alcançando níveis mais altos do que atingia originalmente. Assim, a tendência é que, nas grandes cidades, as regiões sujeitas a enchentes extrapolem a área da planície de inundação original.

Avaliação

Peça que os grupos produzam um texto informativo e desenhos com descrições sobre as diferenças entre uma enchente natural e uma enchente num centro urbano.

Com base nesse material, verifique se os alunos compreenderam que as enchentes são um fenômeno natural e que nos centros urbanos elas sempre aconteceram e, nas atuais condições estruturais, sempre acontecerão, pois durante o desenvolvimento das cidades não se levou em consideração a planície de inundação dos rios.
Murilo Borduqui
formador de professores da Abramundo
fonte: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/plano-de-aula-ciencias-enchentes-planicies-relevo-742070.shtml

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quinta-feira, 10 de outubro de 2013

Stephen Hawking e Albert Einstein : duas fraudes?

Stephen Hawking e Albert Einstein : duas fraudes?

César Lattes, o maior físico brasileiro, descobridor do méson-pi ( não “co”, como muitos dizem), foi um dos únicos cientistas com bagagem e autoridade que já vi falar mal de forma tão ferrenha dos dois popstars mais superestimados da história : Albert Einstein e Stephen Hawking.
O primeiro criou um lobby, quase perfeito. Para alguns, um ladrão, de visual rebelde – que reforça o mito que o circunda. Interessante que sempre ouvi comentários de meus professores contrários ao Einstein. A Relatividade já passou por tantas mudanças matemáticas e até mesmo conceituais, que já deveria ser descartada do meio científico. O caso é que muitas pessoas apostaram suas fichas nela. Seria um desperdício de vida e estudo autenticar o erro de tal teoria. Esse é o problema. No meu post, momentum e Big Bang relatei que milhares de trabalhos sobre a Relatividade Geral são feitos por ano, e nenhum – sim, nenhum, é relevante.
A almejada teoria do tudo, cada vez mais distante. Físicos como Marcelo Gleiser – também brasileiro, mudaram bruscamente de opinião sobre tais idéias. “A ciência não entrega tudo”.
Stephen Hawking é tido o homem mais inteligente do mundo. Engraçado é que seus trabalhos científicos são tão vazios em nossas vidas… Físicos como John Bardeen, Richard Feynman, ou os atuais prêmios Nobel em Física de 2010, fizeram trabalhos mais palpáveis e aplicáveis. Acho que o Stephen Hawking, de certa forma, é superestimado. Não pela sua inteligência, mas sim, pela sua estranha condição física .
Entrevista com César Lattes datada de 96 :
O senhor quase ganhou por duas vezes o Prêmio Nobel, não é mesmo?
César Lattes - O inglês Cecil Frank Powell ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1950. Ele levou o prêmio pelo método de revelação fotográfica da partícula do meson pi. Era mais o velho de nós e era também inglês. Havia também o italiano Guiseppe Occhialini. Eu tinha 23 anos quando participei da descoberta, em 1947. Era muito novo. Ele era o professor residente em Bristol e nós pesquisadores associados. O prêmio acabou ficando para ele…
Em 1950, o senhor tinha 26 anos, um ano a mais que Einstein quando ele recebeu o Nobel…
César Lattes – Já imaginou que problema eu teria? Iria passar o resto da vida fazendo cartinhas de recomendação como o Einstein. Graças a ele, muitos maus cientistas conseguiram bons cargos em universidades.
E a segunda vez?
César Lattes – A segunda vez está relacionada à produção artificial de mésons. Isso foi no ano seguinte à descoberta do méson pi, em 1948. Essa pesquisa eu desenvolvi com o físico norte-americano Eugene Gardner. Na época, a comissão do Prêmio Nobel se interessou, e chegou a enviar uma carta para mim por meio da Universidade do Brasil, atual Universidade do Rio de Janeiro. Só que a burocracia interna fez com que a carta só fosse entregue a mim um ano depois. Neste período, meu parceiro de pesquisa morreu. E como não se dá prêmio póstumo, perdi a oportunidade.
Professor Lattes, o físico inglês Stephen Hawking afirmou, em seu livro “Uma breve história do tempo” que os físicos têm gasto tempo demais na pesquisa da física de partículas. O senhor concorda com isso?
César Lattes – Aquele livro é uma droga, uma porcaria. Ele não tem representatividade nenhuma na física. Sua fama é fruto só da imprensa. Ele é um mau caráter. O resumo da biografia do Newton que ele fez mostrou que ele morre de inveja do Newton. Hawking chamou o maior físico de todos os tempos de mau caráter, que gostava de dinheiro… é umpobre coitado.
Mas ele é um físico muito conceituado…
César Lattes – Ele pode ser conceituado na imprensa, mas não é conceituado no meio científico.
O senhor é tido como um crítico de Einstein, não é mesmo?
César Lattes – Einstein é uma fraude, uma besta! Ele não sabia a diferença entre uma grandeza física e uma medida de grandeza, uma falha elementar.
E onde exatamente ele cometeu a falha a qual o senhor está falando?
César Lattes – Quando ele plagiou a Teoria da Relatividade do físico e matemático francês Henri Poincaré, em 1905. A Teoria da Relatividade não é invenção dele. Já existe há séculos. Vem da Renascença, de Leonardo Da Vinci, Galileu e Giordano Bruno. Ele não inventou a relatividade. Quem realizou os cálculos corretos para a relatividade foi Poincaré. A fama de Einstein é mais fruto do lobby dele na física do que de seus méritos como cientista. Ele plagiou a Teoria da Relatividade. Se você pegar o livro de história da física de Whittaker, você verá que a Teoria da Relatividade é atribuída a Henri Poincaré e Hawdrik Lawrence. Na primeira edição da Teoria da Relatividade de Einstein, que ele chamou de Teoria da Relatividade Restrita, Ele confundiu medida com grandeza. Na segunda edição, a Teoria da Relatividade Geral, ele confundiu o número com a medida. Uma grande bobagem. Einstein sempre foi uma pessoa dúbia. Ele foi o pacifista que influenciou Roosevelt a fazer a bomba atômica. Além disso, ele não gostava de tomar banho…
Então o senhor considera a Teoria da Relatividade errada? Aquela famosa equação “E=MC²” está errada?
César Lattes – A equação está certa. É do Henri Poincaré. Já a teoria da relatividade do Einstein está errada. E há vários indícios que comprovam esse ponto de vista
Mas, professor, periodicamente lemos que mais uma teoria de Einstein foi comprovada…
César Lattes – É coisa da galera dele, do lobby dele, que alimenta essa lenda. Ele não era tudo isso. Tem muita gente ganhando a vida ensinando as teorias do Einstein.
Mas, e o Prêmio Nobel que ele ganhou por sua pesquisa sobre o efeito fotoelétrico em 1921?
César Lattes – Foi uma teoria furada. A luz é principalmente onda. Ele disse que a luz viajava como partícula. Está errado, é somente na hora da emissão da luz que ela se apresenta como partícula. E essa constatação já tinha sido feita por Max Planck.
O senhor chegou a conhecer os grandes físicos naquela época em que esteve na Europa e nos Estados Unidos?
César Lattes – Conheci os irmãos Oppenheiner, o Robert e o Frank, que foram bons amigos meus. O Robert era mais um filósofo.
Mas foi ele que comandou o projeto da bomba atômica.
César Lattes – Sim. Ele coordenou a parte de Los Alamos, que produziu as primeiras bombas. Mas o Robert não era a favor da bomba. Ele se recusou a fazer a bomba de hidrogênio e foi colocado de lado por isso. Frank não era tão filósofo assim. Ele era mais pragmático. Ambos terminaram marginalizados por causa do macartismo, que perseguia esquerdistas nos EUA nos anos 50. Já o Enrico Fermi eu conheci superficialmente.
Por que o senhor não se transferiu para o exterior?
César Lattes – Não sou mercenário. Não me vendo, ainda mais para fazer guerra.
Estive vendo que o senhor tem três quadros de Portinari, um até com dedicatória…
César Lattes - Comprei uma gravura em aguaforte, que é um trabalho em série, em uma exposição. Quando ele ficou sabendo, veio correndo e me entregou uma segunda aguaforte com uma dedicatória (“Para o Lattes, glória do Brasil, e para Martha, com a auspiciosa admiração de Portinari”). O terceiro quadro, ele me deu tempos depois. Foi feito a lápis e reproduz uma cena da minha infância, que ele produziu de forma impressionante. Parecia até que ele tinha estado lá.
O senhor considera satisfatório o nível da física praticada hoje em dia no Brasil?
César Lattes – Não.
Por que?
César Lattes – Acho que hoje há muita química e pouca física nos centros de pesquisa do País. Atualmente, a moda na ciência é a física analisar as propriedades dos materiais. O que, para mim, está mais para a química do que para a nossa disciplina. Além disso, esse tipo de saber tem pouca aplicação no Brasil. Para quê indústria está se fazendo essa pesquisa? Para as indústrias dos países ricos.
Para onde então deveria se dirigir os esforços de pesquisa?
César Lattes - Para as fontes de energia alternativas e baratas. Haveria muito mais potencial de aplicação aqui desse tipo de conhecimento.
Qual sua avaliação da qualidade atual de nossas universidades?
César Lattes – Bem, a USP hoje em dia para mim está fossilizada. Deitou na fama e acomodou-se. Não há criatividade lá, como houve no passado. O caso da Unicamp não é muito diferente. Hoje em dia, valorizam-se mais os títulos e cargos do que a pesquisa pura nas universidades. Há papéis e computadores demais e reflexão e criatividade de menos. Outro problema, principalmente no caso da Unicamp, que conheço mais, é o inchaço do corpo burocrático, que consome a maior parte das verbas destinadas à universidade.
Qual problema o senhor vê com os computadores?
César Lattes – O computador trouxe uma certa preguiça intelectual para alguns cientistas. Pensa-se menos hoje em dia. Eu chegaria a dizer que alguns cientistas nem sequer pensam. Ficam dependentes do computador e deixam de lado a criatividade.
E como o senhor vê atualmente o papel do governo na educação?
César Lattes – Equivocado demais nas universidades federais, que estão com suas burocracias inchadas e nada preocupadas com a pesquisa primária, que é muito importante e fundamental.
Há muito tempo, a física descarta a hipótese da existência de Deus. Atualmente, como está a relação entre a religião e a ciência?
César Lattes – Acho que você está enganado. O maior de todos os físicos, Isaac Newton, pesquisou a Matemática e a ótica, mas também a alquimia e dedicou-se à pesquisa do Apocalipse de São João. O matemático que estabeleceu as bases da mecânica quântica acreditava em Deus.
Estive notando, o senhor fuma muito, e ainda por cima cigarro sem filtro…
César Lattes - Nem tanto assim. Fumo os sem filtro porque os de filtro fazem mal à saúde e, com os sem filtro, termino fumando só a metade do cigarro. Eu acabo por fumar um maço e pouco, no máximo dois. Além disso, o fumo e o café são estimulantes intelectuais.
Mas o fumo não faz mal à saúde?
César Lattes – Há muita estatística. Eu costumo dizer que, quando há muita estatística, é porque Deus ainda não se decidiu.
Estava notando a sua coleção de discos. O senhor não tem cd?
César Lattes – A gravação em cd é uma porcaria. Não registra direito graves e agudos. Então, procuro em sebos e compro um monte de discos de vinil de Vivaldi e Beethoven por R$ 1 e R$ 2.
Para Lattes, “o estudo só é válido se houver observação. Só teoria é conversa”. Ele diz , por exemplo, que a teoria do Big Bang fala de uma explosão criadora há 18 bilhões de anos, mas o sol tem “apenas” 5 bilhões de anos. Então de onde teria surgido a matéria? “Deus criou. Eu não brigo com os astrônomos por isso porque eu não os levo a sério”, disse o físico. Para ele, a explicação para o surgimento do universo está no primeiro livro da Bíblia.
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Lattes acreditava que a esposa do Einstein, Mileva Maric, era quem fazia os cálculos matemáticos. Interessante é que após a separação dos dois, Einstein não produziu mais nada.
Ainda há a dúvida para muitos se Einstein era um pacifista ou não, de fato. Para Lattes, Einstein recusou o convite do presidente Rossevelt para trabalhar no Projeto Manhattan, não por ser pacifista, mas sim, por não possuir nenhuma capacidade.
Einstein trabalhava em patentes. Sabia os que os contemporâneos pensavam. Para Lattes, ele só fez juntar essas peças e colocar de modo compacto idéias já desenvolvidas anteriormente, em partes soltas, por Poincaré, Lorentz, e um físico italiano chamado Olinto de Pretto.
A imprensa quando quer, consegue. Albert Einstein e Stephen Hawking viraram gênios, e César Lattes, um louco.


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