O raciocínio combinatório
- "Os sanduíches da padaria Regência são famosos no bairro. O freguês pode escolher entre 3 tipos de pão: pão de forma, pão francês ou pão italiano. Para o recheio há 4 opções: salame, queijo, presunto ou mortadela. Quantos tipos de sanduíche a padaria oferece?"
Quem encontra pela primeira vez esse tipo de problema pode não perceber que se trata de uma situação que envolve a multiplicação. É comum, nas primeiras tentativas, somar 3 com 4 ou listar de forma desorganizada algumas combinações de pão com recheio.
salame | queijo | presunto | mortadela | |
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pão de forma | pão de forma com salame | pão de forma com queijo | pão de forma com presunto | pão de forma com mortadela |
pão francês | pão francês com salame | pão francês com queijo | pão francês com presunto | pão francês com mortadela |
pão italiano | pão italiano com salame | pão italiano com queijo | pão italiano com presunto | pão italiano com mortadela |
Vejamos outro problema envolvendo o raciocínio combinatório.
- "Usando somente os algarismos 1, 2 e 3 queremos escrever números de três algarismos. Vamos combinar que, num mesmo número, não pode haver repetição de algarismo. Com outras palavras, cada número deve ter três algarismos diferentes. Quantos números podem ser escritos nestas condições?"
Observe que os números 213 e 312 satisfazem as condições do problema, mas os números 311, 413 e 1123 não servem. Para resolver o problema vamos nos imaginar escrevendo um número de três algarismos, obedecendo as restrições mencionadas no problema. Ao escrever o algarismo das centenas temos 3 possibilidades.
- "Usando somente os algarismos 1, 2 e 3 queremos escrever números de três algarismos. Vamos combinar que, num mesmo número, pode haver repetição de algarismos. Quantos e quais números podem ser escritos nestas condições?"
No aprendizado da multiplicação, os problemas combinatórios são um ítem importante. No entanto, em muitos desses problemas é difícil perceber a presença da multiplicação, até para nós, professores. Sugerimos então que, primeiramente, os alunos usem tabelas ou árvore de possibilidades, até descobrirem que podem resolvê-los utilizando a multiplicação.
Vimos até aqui duas situações básicas em que a multiplicação é empregada: No entanto, essas situações não esgotam as diversas maneiras de se explorar o uso da multiplicação. Essa operação aparece em outras situações que, embora relacionadas com as já vistas, podem parecer novas para os alunos. Vamos ver alguns exemplos: Quatrocentos significa quatro vezes o cem; sessentacorresponde a seis grupos de dez, isto é, seis vezes o dez. A multiplicação está presente na nossa maneira de escrever e de ler os números, embora nem sempre nós lembremos disso. É o princípio multiplicativo da numeração indo-arábica, que vimos no módulo 1, lembra-se? O problema é bastante simples. Uma adição de parcelas iguais conduz á multiplicação: 40 + 40 + 40 + 40 + 40 = 5 x 40 Bem, até aqui nada de novo. Entretanto, neste problema podemos explorar o aspecto aditivo da multiplicação, trabalhando sobre a reta numérica. Sabemos bem como esta idéia é importante na matemática. Para encontrar a resposta a este problema, devemos perceber que as caixas estão organizadas em 4 camadas, sendo que, em cada camada, há 6 x 5 caixas.
Portanto, o número de caixas é igual a 4 x 6 x 5 = 120.
Problemas deste tipo facilitarão, posteriormente, o cálculo de volumes. Para compreender que 1 m³ é igual a 1000 litros é necessário o mesmo raciocínio usado para calcular o número de caixas transportadas pelo caminhão.
Repare ainda que este problema usa a idéia da organização retangular de maneira ampliada.
Os exemplos aqui apresentados mostram que há diferentes situações envolvendo a multiplicação. Para nós que já estamos acostumados com esta operação, ás vezes é difícil perceber as diferenças entre elas. Entretanto, para o aluno, estas diferenças constituem, muitas vezes, dificuldades a serem superadas. Para esta superação, a atuação do professor é fundamental. Além de identificar e respeitar estas dificuldades do aluno, precisamos compreender que esta enorme variedade de situações relacionadas com a multiplicação contitui-se uma riqueza que não pode ser desprezada no processo de ensino-aprendizagem da matemática. Por isso é fundamental, no trabalho com a multiplicação, explorar todas elas.
Obrigado pela visita, e no próximo matemática das séries iniciais 3 vamos postar sobre,
Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/m3p1t5.htm
Obrigado por sua visita, volte sempre.
A variedade de situações relacionadas com a multiplicação
- para substituir uma adição de parcelas iguais;
- para obter o total de possibilidades no raciocínio combinatório.
- Às vezes a multiplicação está "escondida". Ao ler o número 460, dizemos quatrocentos e sessenta. Você percebeu a multiplicação que está ai?
- "Na auto-estrada BR-pi há um posto de pedágio a cada 40 quilômetros. Um motorista sai de Triângulo Citi, localizada logo após um pedágio, em direção a Hexagolândia, também localizada logo após um outro pedágio. Neste percurso, o automóvel passou por 5 postos de pedágio. Qual é a distância entre as duas cidades?"
- "Quantas caixas de refrigerante o caminhão carrega?"
Obrigado pela visita, e no próximo matemática das séries iniciais 3 vamos postar sobre,
Quando multiplicar nas expressões numéricas, te espero até lá.
Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/m3p1t5.htm
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