MATEMÁTICA: A GRANDE VILÃ NAS SÉRIES INICIAIS
Nádia Antonia Cabral Dos SantosRESUMO
O presente estudo objetivou investigar os motivos pelo quais as crianças têm tanta dificuldade em aprender matemática e teve como objetivos específicos: Analisar o ensino da matemática na Educação infantil e séries iniciais do Ensino Fundamental; Descrever os conteúdos a serem trabalhados em Matemática e Conceituar como ensinar Matemática na Educação infantil e séries iniciais do Ensino Fundamental. O desejo pelo tema surgiu pelo fato de, durante o curso, a matemática ter sido abordada de forma clara e objetiva, desvelando algumas limitações próprias, causadas pela forma como foi trabalhada a matéria nas séries iniciais, assim despertando um interesse maior pela mesma. Buscando compreender essa problemática foi realizada uma pesquisa bibliográfica que se fundamentou nos estudos de Kramer (2003), Piaget (1967, 1975) e nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (1997). Utilizou-se a pesquisa de campo, onde foi realizada observação de professores em sala de aula, da rotina semanal e um questionário que foi respondido pelos professores. A pesquisa revelou que as crianças têm dificuldade em aprender matemática por conta das atividades propostas pelos professores, que priorizam atividades de mera repetição. Essa postura pode ser devido a sua formação inicial e continuada, pois a rede municipal de ensino prioriza em seus cursos de formação continuada o aprofundamento em leitura e escrita.
Palavras-chave: Matemática, Pensamento lógico, Resolução de problemas.
1.INTRODUÇÃOO presente trabalho foi realizado na linha de pesquisa de Didática na área de Metodologias do Ensino de Matemática, com o tema Matemática: a grande vilã nas séries iniciais. Esse tema foi escolhido, pela necessidade do aprofundamento da disciplina, pois ainda hoje, mesmo com as mudanças nos métodos de ensino e os avanços das pesquisas na área, a matemática continua sendo um desafio e motivo de medo entre as crianças nas séries iniciais.
A pesquisa teve como objetivo geral analisar os motivos pelo quais as crianças têm tanta dificuldade em aprender matemática, e como objetivos específicos: Analisar o ensino da matemática na Educação Infantil e séries iniciais do Ensino Fundamental; Descrever os conteúdos a serem trabalhados em Matemática e Conceituar como ensinar Matemática na Educação Infantil e séries iniciais do Ensino Fundamental.
O desejo pelo tema surgiu pelo fato de, durante o curso, a matemática ter sido abordada de forma clara e objetiva, desvelando algumas limitações próprias, causadas pela forma como foi trabalhada a matéria nas séries iniciais, assim despertando um interesse maior pela mesma. Um exemplo disso, é que os dois projetos de intervenção feitos durante os estágios supervisionados foram de matemática, um sobre Resolução de Situações-problemas na Educação Infantil, e o outro sobre Geometria: Corpo e espaço no Ensino Fundamental.
Durante os estudos para a elaboração dos projetos de intervenção, percebeu-se que o conhecimento matemático não se constitui num conjunto de fatos a serem memorizados; que aprender números é mais do que contar, muito embora a contagem seja importante para a compreensão do conceito de número; que as idéias matemáticas que as crianças aprendem nas séries iniciais serão de grande importância em toda sua vida escolar e cotidiana.
A metodologia utilizada neste trabalho foi a pesquisa de campo, a qual foi desenvolvida na rede municipal de Ilhéus-Bahia, na Escola Nucleada do Banco do Pedro que atende a Educação Infantil, o Ensino Fundamental de nove anos e a EJA (Educação de Jovens e Adultos). A escola está localizada na região rural do município. Para que se alcançassem os objetivos definidos foram coletadas atividades desenvolvidas pelos professores, no trabalho com matemática, para posterior análise dos conteúdos que os mesmos priorizam em suas aulas de matemática, analisou-se o planejamento semanal de trabalho dos professores, procurando perceber que conteúdos de matemática são desenvolvidos pelos mesmos. Os 9 professores “sujeitos” da pesquisa responderam a questionário, para que expressassem sua concepção sobre a matemática, como ela deve ser ensinada e que conteúdos eles priorizam para fazê-lo. Além disso, observou-se os mesmos em suas salas de aula para posterior comparação com as respostas do questionário. Dos professores pesquisados, 6 tem nível superior completo e 3 com nível superior incompleto cursando. Todos têm de 5 a 25 anos de atuação nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Os questionários foram aplicados na própria escola no mês de outubro.
Após o trabalho de campo, as entrevistas foram analisadas mediante o referencial teórico de autores como Kramer (2003), Piaget (1967, 1975) e os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (1997). Em Piaget (1967, 1975) foi pesquisado o desenvolvimento lógico- matemático, em Kramer (2003) o papel da escola na formação das crianças e no PCN os conteúdos a serem trabalhados nas aulas de matemática. Além dessa introdução a pesquisa foi desenvolvida em mais três capítulos: Um Capítulo de Revisão de Literatura que está dividido em quatro tópicos: O primeiro tópico intitulado Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático apresenta os estágios do desenvolvimento infantil na perspectiva de Jean Piaget. O segundo tópico tem como título O Ensino da Matemática na Educação Infantil e séries iniciais do Ensino Fundamental. Neste tópico apresenta-se a perspectiva atual do Ensino da Matemática. O terceiro tópico tem o título de Conteúdos a serem trabalhados em matemática e o quarto tópico é intitulado Como ensinar Matemática na Educação Infantil e séries iniciais do Ensino Fundamental. Este último tópico discorre sobre as metodologias de ensino utilizadas pelos professores nas aulas de Matemática. Um Capítulo intitulado Procedimentos Metodológicos e Análise e discussão dos dados. Nesse Capítulo apresentam-se os dados coletados na pesquisa de campo e sua análise à luz do referencial teórico utilizado na fundamentação da pesquisa. E o último Capítulo apresenta as Considerações Finais da pesquisa.
Essa pesquisa pretende contribuir para que as discussões sobre Matemática sejam ampliadas, uma vez que a disciplina é pouco discutida nas escolas e nos cursos de formação continuada.
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO.
A idéia que se tem sobre criança não é uma coisa estática nem uniforme e vem se alterando ao longo da história. Idéias distintas sobre criança podem conviver na sociedade num dado período. Nem sempre as crianças foram vistas como seres que tem especificidades, durante um longo período na história elas foram tratadas como sendo adultos em miniatura, hoje percebe-se que a criança vê, compreende e experimenta o mundo de forma particular. Diante disso afirma-se que as crianças elaboram os conhecimentos com base nas interações com o meio em que vivem e com as pessoas com as quais convivem. A construção do conhecimento é uma coisa dinâmica produzida a partir dos significados atribuídos pela criança à realidade. De acordo com KRAMER
Com base em tais pressupostos, a educação na visão piagetiana deve possibilitar à criança o desenvolvimento amplo e dinâmico desde o período sensório-motor até o operatório abstrato. A escola deve, assim, levar em consideração os esquemas de assimilação da criança (partir deles), favorecendo a realização de atividades desafiadoras que provoquem desequilíbrio (“conflitos cognitivos”) e reequilibrações sucessivas, promovendo a descoberta e a construção do conhecimento. Nesta construção, as concepções infantis (ou hipóteses) combinam-se às informações provenientes do meio, na medida em que o conhecimento não é concebido apenas como espontaneamente descoberto pela criança, nem como transmitido mecanicamente pelo meio exterior ou pelo adulto, mas como o resultado dessa interação onde o sujeito é sempre ativo. (KRAMER, 2003, p. 30)
Pode-se afirmar que o conhecimento é construído pela criança a partir de sua ação. A partir das idéias de Piaget afirma-se que a ação da criança sobre o objeto do conhecimento é essencial para que ela se aproprie do objeto. Ainda de acordo com Piaget o desenvolvimento da criança passa por determinados estágios que apresentam características próprias. Os estágios percebidos por ele em sua pesquisa são: Sensório motor, pré-operatório, operatório concreto e operatório formal.
O estágio sensório motor que vai de zero a dois anos de idade não será abordado nesta pesquisa visto que nos deteremos aos períodos em que a criança geralmente já está inserida no sistema de ensino. Serão analisados com mais profundidade os estágios pré-operatório e operatório concreto, os quais correspondem ao período em que as crianças estão na Educação Infantil e séries iniciais do Ensino Fundamental.
O estágio pré-operatório proposto por Piaget vai dos dois aos seis ou sete anos de idade, período da Educação Infantil e entrada no Ensino Fundamental que merece extrema atenção dos educadores quanto ao desenvolvimento do pensamento lógico-matemático.
Nos estudos de Piaget (1967) percebe-se que a criança a partir dos dois anos de idade começa a utilizar-se de instrumentos para atingir determinados objetivos. A partir do desenvolvimento da representação interna a criança passa a ser capaz de representar os objetos com símbolos.
A principal característica desse estágio do desenvolvimento é o surgimento da capacidade simbólica. Essa capacidade em suas múltiplas facetas como linguagem, imaginação e jogo simbólico representa um enorme avanço no desenvolvimento cognitivo da criança que deixa a inteligência prática com base em ações reais passando a uma inteligência simbólica, interna onde a manipulação da realidade não ocorre de forma direta, mas através de imagens mentais e conceitos. Nesse momento a criança começa a representar objetos ausentes através de símbolos, imagens e palavras. É um momento de grandes possibilidades para o desenvolvimento infantil, pois liberta a criança da atuação apenas com coisas concretas e imediatas como na inteligência prática.
Este período pré-operatório, conforme o nome diz, não abrange um verdadeiro estágio, pode ser considerado como um subestágio: é o período de preparação para as operações concretas. Neste período de preparação, que vai desde o aparecimento da função simbólica à constituição das operações concretas Piaget (1967) distingue duas etapas: a que corresponde ao pensamento simbólico e conceitual e a do pensamento intuitivo. Nesse período pré-operacional as ações da criança já têm uma certa função representacional, mas o pensamento ainda está essencialmente preso às questões perceptivas.
Para Piaget (1967), no inicio da inteligência representativa, a criança ainda está longe de chegar aos conceitos propriamente ditos, suas primeiras noções na sua aquisição da linguagem são chamadas de “pré-conceitos”. Para o autor, estes pré-conceitos têm a particularidade de estar em um ponto entre a generalidade do conceito e a individualidade dos elementos. Ele cita vários exemplos que mostram que a criança dois a três anos oscila entre a classe genérica e os representantes particulares. Por um lado, a criança desta idade não possui ainda a idéia de uma classe geral, pois não é capaz de articular toda a classe e as subclasses. Por outro lado, a conservação individual do objeto, conseguida em nível prático causa alguns problemas em nível representativo. Estes fenômenos são para Piaget (1967) ações imediatas entre fenômenos diferentes, ainda não há a busca do por que e do como do fenômeno
Os pré-conceitos ainda não são conceitos lógicos. Para Piaget (1967) eles se encontram relacionados aos esquemas de ação correspondentes, centrados no individuo e, por isso, passíveis de diversas deformações. Por outro lado, estão ligados ao símbolo imaginado. Estes pré-conceitos chegam a evocar grande quantidade de objetos mediante elementos privilegiados da coleção que são concretizados por uma imagem.
A partir dos quatro anos, aproximadamente, uma nova estruturação cognitiva torna-se possível e é marcada, segundo Piaget (1967), pela possibilidade de manter com a criança uma conservação contínua e de propor-lhe experiências nas quais manipula objetos diversos. Nesta idade se inicia a maioria das experiências piagetianas mais conhecidas (conservação, seriação, horizontalidade, ordem etc.) no estudo das diferentes categorias do conhecimento (lógica, causalidade, espaço, tempo, acaso, número etc.).
Piaget (1967) caracterizou o pensamento e o comportamento de uma criança pré-operacional como egocêntrico, ou seja, a criança tem o seu ponto de vista como único, e descarta as idéias dos outros. Este egocentrismo é uma característica do pensamento infantil. As crianças deste período não aceitam o ponto de vista de outra pessoa que seja diferente do seu. É uma característica que diminui lentamente quando a criança lida com o pensamento de outras crianças que estão em conflito com o seu.
Outra característica do pensamento pré-operacional é a que Piaget chamou decentração. Uma criança diante de um estímulo visual tende a fixar sua atenção sobre alguns aspectos perceptuais do objeto, ou seja, a criança percebe, apenas, um dos aspectos de um determinado objeto. Ela não relaciona entre si os diferentes aspectos, dessa forma, não vê mais de uma dimensão do objeto ao mesmo tempo, provocando desta maneira uma deformação de juízo ou do raciocínio. Essa característica concentra-se na dificuldade que a criança destas idades tem para descentrar-se de algum aspecto privilegiado da situação que tem diante de si e de considerar mais de um aspecto ao mesmo tempo- pensamento transdutivo.
Outra característica do pensamento pré-operacional é a reversibilidade. Piaget (1967) insistiu neste aspecto do pensamento pré-operatório e fez da reversibilidade um dos requisitos da operação. Uma cognição é reversível, se é capaz de prosseguir um certo caminho e um certo sentido e fazê-lo depois em sentido inverso para encontrar o ponto de partida. As cognições pré-operatórias (conceitos, juízos, raciocínios), por estarem próximas das ações e da realidade concreta e por constituírem uma série de experiências sucessivas com dificuldade de organização de conjunto, carecem da mobilidade própria dos atos mentais reversíveis.
Piaget (1967) nos deixou uma grande riqueza de reações e propósitos infantis. As representações ou explicações das crianças pequenas (com seis ou sete anos de idade) dos fenômenos do meio manifestam uma mesma dificuldade: diferenciar com clareza o próprio eu do mundo exterior. Essa característica geral do pensamento infantil nessas idades pode manifestar-se sob diferentes formas: fenomenismo, finalismo, artificialismo e animismo.
No fenomenismo a criança estabelece um laço entre fenômenos que são vistos como próximos. Já no finalismo, cada coisa tem uma função e uma finalidade que justificam sua existência e suas características. No artificialismo as coisas são consideradas como produto da fabricação e vontade humanas. E por fim, no animismo, a criança dá vida aos objetos, ou seja, percebe coisas e fenômenos sem vida como viventes e conscientes.
A criança nesta fase acha que tudo tem vida e é capaz de sentir. Com isso, Piaget (1967) ressalta que as crianças de todas as culturas atravessam as mesmas seqüências de estágios, embora haja algumas diferenças quanto à aquisição de conceitos específicos.
Outro estágio do desenvolvimento infantil apontado por Piaget é o estágio das operações concretas. Nesse estágio a um avanço qualitativo no pensamento infantil. A partir dos sete até os onze ou doze anos de idade (período correspondente a esse estágio) a criança passa a representar mentalmente o objeto sem a necessidade de manipulá-lo, mas ainda depende do mundo concreto para elaborar o pensamento.
Uma característica marcante nesse estágio é a aquisição da noção de conservação, onde a criança passa a ser capaz de perceber que algumas características se mantêm, mesmo com a ocorrência de uma transformação. Um exemplo disso é despejar o conteúdo de um copo em outro de forma diferente e perguntar à criança se a quantidade do líquido continua a mesma. Nesse estágio diferente do anterior a criança já responde de forma afirmativa, pois é capaz de fazer a operação inversa e compreende que a quantidade é uma característica que permanece mesmo com a mudança do formato do copo.
Nesse estágio a criança pode fazer a classificação de objetos partindo de critérios definidos, pode seriar objetos de um grupo a partir de uma determinada relação e consegue perceber a quantidade de elementos num conjunto, mesmo que estejam dispostos de forma diferente. (conseguem perceber a quantidade de palitos estando eles colocados junto uns dos outros ou bem separados entre si). Nesse estágio de acordo com BATISTA:
Inicia-se a capacidade de reflexão (pensar antes de agir). Em nível de pensamento, a criança consegue: estabelecer corretamente as relações de causa e efeito e de meio e fim; seqüenciar idéias ou eventos; trabalhar com idéias sob dois pontos de vista; formar o conceito de número. (BATISTA, 2006, p. 11, 12)
A criança também já consegue explicar coisas que acontecem observando os vários aspectos da situação e se distanciando daquilo que ela própria faz. É também no estágio das operações concretas que a criança começa a superar o egocentrismo (tudo é centrado nela própria) e passa a ter a capacidade de participar de jogos de regras, os quais exigem a cooperação com os parceiros de jogo e colabora para a sua adaptação ao meio social. Pode-se concluir as idéias sobre o estágio das operações concretas nas palavras de BATISTA:
Inicio da construção lógica, isto é: a capacidade da criança de estabelecer relações que permitam a coordenação de pontos de vista diferentes. No plano afetivo, significa que ela será capaz de cooperar com os outros, de trabalhar em grupo e ter autonomia pessoal. Já no plano intelectual surge uma nova capacidade: as operações, isto é, ela consegue realizar uma ação física ou mental dirigida para um fim (objetivo) e revertê-la para o início. (BATISTA, 2006, p. 11)
Após esse estágio dos doze anos em diante a criança entra no estágio das operações formais. Nesse estágio ela passa a ser capaz de pensar de forma completamente abstrata sem depender da presença do objeto, mesmo que de forma representada como nas operações concretas. É nesse estágio que as crianças passam a conseguir pensar sobre coisas que não acreditam e podem construir hipóteses sobre as coisas.
Os estudos de Piaget representam grande contribuição para a educação porque demonstrou que as crianças têm uma forma própria de pensar e que esse pensamento se desenvolve a partir das interações com o meio. Para Piaget são as próprias crianças quem constroem o seu conhecimento atuando de forma ativa sobre o objeto a ser conhecido. Esses estudos levaram os educadores a repensarem sua forma de ensinar. Especialmente no que diz respeito ao ensino da matemática os estudos piagetianos representaram uma revolução, pois mostraram que é mais importante desenvolver o pensamento lógico que memorizar numerais e operações aritméticas.
2.2. O ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL.Ensinar e aprender matemática tem se tornado tarefas cada vez mais complexas diante dos anseios de formar, também por meio da matemática, cidadãos mais críticos e participativos na sociedade da qual fazem parte. No entanto, os modos como um professor conduz os processos de ensino e de aprendizagem são determinados não só pelo modo como os professores encaram o “ser cidadão”, mas, sobretudo, sobre o modo como entendem a “matemática” e os próprios processos de “ensinar e aprender”. Deste modo, algumas reflexões iniciais são importantes, pois influenciam e determinam o modo de agir dos professores em sala de aula.
Se o professor entende a matemática como mera disciplina do currículo ou apenas como uma linguagem com suas regras próprias e imutáveis, podemos entender o ensinar matemática como transmitir uma série de informações sobre esta linguagem e dos modos corretos de utilizá-la, bem como entender o aprender matemática como o “memorizar” tais regras próprias da linguagem. Nessa perspectiva, o objetivo do ensino da Matemática nas séries iniciais é que os alunos reconheçam a Matemática como uma linguagem e a utilizem em contextos onde as quatro operações aritméticas, por exemplo, se fazem presente. Contextos esses em que o uso de uma calculadora seria eficiente.
Entender a matemática como uma dentre tantas outras estratégias criadas pelos homens para entender e explicar sua realidade, para tomar decisões baseadas na interpretação desta realidade, implica em encarar seu ensino como um modo de possibilitar aos alunos espaços de discussões sobre diferentes temas de interesse dos mesmos sobre suas realidades. Espaços estes em que os conteúdos matemáticos possam ser utilizados pelos alunos para os mesmos interpretarem, refletirem, preverem e intervirem na realidade. Segundo KRAMER 2003:
Neste sentido, a proposta está voltada à educação para a cidadania: suas metas básicas são a cooperação e a autonomia, as crianças são encaradas como pequenos cidadãos e cidadãs, e o trabalho escolar é entendido como o que deve garantir o acesso aos conhecimentos produzidos historicamente pela humanidade e formar, simultaneamente, indivíduos críticos, criativos e autônomos, capazes de agir no seu meio e transformá-lo. (KRAMER, 2003, p. 13)
Aprender matemática, nessa perspectiva, poderia ser entendido como “construir” diferentes estratégias de resolução de problemas assim como o “compreender” diferentes conteúdos matemáticos necessários para se resolver problemas. Esses modos de encarar a Matemática podem contribuir para que se atinja o objetivo de formar cidadãos que frente a obstáculos e problemas que utilizam de argumentos matemáticos, saibam agir consciente e ativamente, de modo a exigir seus direitos e intervir quando necessário. É essencial compreender que “as crianças são pessoas que se desenvolvem psicologicamente, apresentando características próprias, no decorrer do seu desenvolvimento, do ponto de vista lingüístico, sócio-afetivo, lógico-matemático e psicomotor”. (KRAMER, 2003, p.13).
Uma proposta de trabalho de matemática para as séries iniciais deve encorajar a exploração de uma grande variedade de idéias matemáticas, não apenas numéricas, mas também aquelas relativas à geometria, às medidas e as noções de estatística, de forma que as crianças desenvolvam e conservem com prazer uma curiosidade acerca de matemática, adquirindo diferentes formas de perceber a realidade.
Dentro dessa proposta incorporam-se contextos do mundo real, as experiências e a linguagem natural da criança no desenvolvimento das noções matemáticas, sem, no entanto, esquecer que a escola deve fazer o aluno ir além do que parece saber, deve tentar compreender como ele pensa, que conhecimentos traz de sua experiência no mundo e fazer as interferências no sentido de levar cada aluno a ampliar progressivamente suas noções matemáticas.
É preciso ainda reconhecer que os alunos precisam de um tempo considerável para desenvolver os conceitos e as idéias matemáticas trabalhados pela escola e também para acompanhar encadeamentos lógicos de raciocínio e comunicar-se matematicamente. Isso significa que nas aulas de matemática nas séries iniciais o contato constante e planejado com as noções matemática em diferentes contextos, ao longo de um ano e de ano para ano é essencial.
Nesse contexto, a perspectiva de que o ensino e a aprendizagem da Matemática se dá no processo de investigação de situações problemáticas do interesse dos alunos. Neste sentido, os alunos são construtores de seus conhecimentos e aprenderem Matemática não por uma imposição do professor, mas por uma imposição que fazem a si mesmos diante do interesse de resolver um problema.
Atenta-se para a importância dos professores utilizarem diferentes representações de um mesmo conceito matemático de modo a possibilitar que os alunos diferenciam a representação em si do conceito matemático representado. Ressalta-se, ainda que, os professores das séries iniciais devem enxergar-se, também, professores de Matemática, Português, Ciências, etc. Nesse sentindo, conhecer tanto os conteúdos quanto as metodologias inerentes a estas áreas, pode fazer do professor um profissional mais autônomo, consciente e reflexivo, o que, por sua vez, pode formar alunos críticos e participativos, os quais, por meio do exercício da cidadania, podem construir um mundo mais justo e fraterno.
2.3. CONTEÚDOS A SEREM TRABALHADOS EM MATEMÁTICA.
O ensino da matemática na escola vai além dos numerais, das operações, até por que tem um grande caminho até chegar a esse ponto. A criança antes de chegar na escola, tem uma vivência, conhecimentos prévios que devem ser levados em conta, não só em outras disciplinas, mas principalmente em matemática. Em seu cotidiano ela vivencia várias situações envolvendo números, quantidades, espaço e formas. Segundo os Referenciais Curriculares Nacionais para a Educação Infantil (RCN):
Utilizando recursos próprios e pouco convencionais, elas recorrem a contagem e operações para resolver problemas cotidianos, como conferir figurinhas, marcar e controlar pontos de um jogo, repartir balas entre amigos, mostrar com os dedos a idade, manipular o dinheiro e operar com ele etc. Também observam e atuam no espaço ao seu redor,e aos poucos, vão organizando seus deslocamentos, descobrindo caminhos, estabelecendo sistemas de referência, identificando posições e comparando distâncias. Essa vivência inicial favorece a elaboração de conhecimentos. (BRASIL, 1998, p.207)
Essa vivência contribui para que a criança estabeleça alguns conceitos matemáticos, para que ela resolva problemas com facilidade e elabore estratégias lógicas. No fazer matemático a criança expõe idéias próprias e escuta a dos outros, procura validar seu ponto de vista, antecipar experiências não realizadas, aceitar erros, buscar dados para resolver problemas, entre outras coisas. Quando isso acontece ela toma decisões, tem autonomia, se torna um cidadão. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN):
Os alunos trazem para a escola conhecimentos, idéias, e intuições, construídos através das experiências que vivenciam em seu grupo sociocultural. Eles chegam à sala de aula com diferenciadas ferramentas básicas para, por exemplo, classificar, ordenar, quantificar e medir. Além disso, aprendem a atuar de acordo com os recursos, dependências e restrições de seu meio.( BRASIL, 1997, p.30)
A escola não leva esses conhecimentos em consideração, tomando como partida o abstrato, fazendo com que a criança mecanicamente aprenda, sem antes saber os conceitos, sem ajudá-las a organizar os seus conhecimentos. A memorização tem forte tendência na disciplina na escola, pois acredita-se que a criança tem que memorizar os numerais, um por um, associando numerais a quantidade de figuras, como duas a duas flores por exemplo. Outro equívoco da escola é a idéia de que apenas manipulando objetos concretos a criança vai formular o raciocínio abstrato, como se o professor fosse apenas um organizador de situação de aprendizagem nos quais os materiais concretos servem como uma auto-instrução, quase como se ele fosse o próprio conhecimento. Ela age sobre o concreto, organizando seu conhecimento. Conforme o RCN:
Na realidade, toda ação física supõe ação intelectual. A manipulação observada de fora do sujeito está dirigida por uma finalidade e tem um sentido do ponto de vista da criança. Como aprender é construir significados e atribuir sentidos, as ações representam momentos importantes da aprendizagem na medida em que a criança realiza uma intenção. (BRASIL, 1998, p. 209/210)
Entre os caminhos para “fazer Matemática” os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (BRASIL, 2000) destacam a Resolução de Problemas, as tecnologias de Informação, a História da Matemática, os jogos e o trabalho em grupos cooperativos. São recursos simples que exigem apenas um pouco de coragem, paciência e acima de tudo boa vontade por parte dos professores. Entretanto, na maioria das vezes, ignoram-se tais recursos, mesmo os mais simples. Trata-se, sob a nossa óptica, de considerar que para a diversidade dos alunos a que dirigimos os conhecimentos oferecem diferenças que residem nas capacidades e nas motivações para aprender, o que supõe uma adaptação individualizada de objetivos, conteúdos, métodos de ensino, organização da aula, avaliação etc., iniciativas facilitadoras do ajuste dos mesmos à suas necessidades de aprendizagem. O caso do recurso à resolução de problemas é mais complexo, ainda.
Apontado como eixo organizador do conhecimento em Matemática, a resolução de problemas, quando apresenta temas motivadores e próximos à realidade do aluno, abre espaço para a elaboração de diferentes procedimentos, comparação de resultados, estruturação do pensamento, entre outras habilidades, que valorizam o processo de resolução e não somente as respostas corretas. Além disso, os problemas poderiam auxiliar diretamente o processo de letramento, afinal, envolvem elementos pouco aproveitados como a escrita, a leitura, a criatividade e a comunicação. Entretanto, “[...] tradicionalmente, os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois, na melhor das hipóteses são utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos”. (BRASIL, 2000, p. 42).
Uma proposta de trabalho de matemática para as séries iniciais deve encorajar a exploração de uma grande variedade de idéias matemáticas, não apenas numéricas, mas também aquelas relativas à geometria, às medidas e as noções de estatística, de forma que as crianças desenvolvam e conservem com prazer uma curiosidade acerca de matemática, adquirindo diferentes formas de perceber a realidade. Segundo o PCN:
Assim, por exemplo, ao estudarem números, os alunos podem perceber e verbalizar realização de inclusão, como a de que número par é natural; mas observarão que a recíproca dessa afirmativa é verdadeira, pois nem todo número é natural é par. No estudo das formas, mediante a observação de diferentes figuras triangulares, podem perceber que o fato de um triângulo ter ângulos com medidas idênticas às medidas idênticas dos ângulos de um outro triângulo é uma condição necessária, embora não suficiente, para que os dois triângulos sejam congruentes.[...] A proporcionalidade, por exemplo, está presente na resolução de problemas multiplicativos, nos estudos de porcentagem, de semelhança de figuras, na matemática financeira, na análise de tabelas, gráficos e funções. O fato de que vários aspectos do cotidiano funcionam de acordo com leis de proporcionalidade evidencia que o raciocínio proporcional é útil na interpretação de fenômenos do mundo real. (BRASIL, 1997, p.54)
A seleção de conteúdos a serem trabalhados pode se dá numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificar não só os conceitos, mas também os procedimentos e as atitudes a serem trabalhados em classe, o que trará certamente um enriquecimento ao processo de ensino e aprendizagem.
2.4. COMO ENSINAR MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL.
O ensino de Matemática costuma provocar duas sensações contraditórias, tanto por parte de quem ensina como por parte de quem aprende: de um lado, a constatação de que se trata de uma área de conhecimento importante; de outro, a insatisfação diante dos resultados negativos obtidos com muita freqüência em relação à sua aprendizagem. Nota-se, em geral, certo descontentamento na análise de indicadores sobre a situação do processo ensino-aprendizagem da Matemática.
Os alunos, apesar de manterem uma boa relação com certos conteúdos matemáticos antes da escolarização, mesmo sem assim reconhecê-los, mostram na escola certa resistência à disciplina, fruto de crenças e convenções sociais e culturais, que impedem de reconhecer a Matemática como parte integrante de suas vidas. Os professores das séries iniciais não têm formação específica na disciplina e a formação recebida, em geral, não possibilita uma abordagem segura dos conteúdos de modo que se perdem em modelos tradicionais pautados por procedimentos imitativo-repetitivos que não dão conta de instigar nos alunos a vontade de aprender.
Tradicionalmente, a prática mais freqüente no ensino de Matemática era aquela em que o professor apresentava o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupunha que o aluno aprendia pela reprodução. Considerava-se que uma reprodução correta era evidência de que ocorrera a aprendizagem. Partindo do pressuposto de que a Matemática é instrumento necessário para sustentação de diversas áreas do conhecimento e se insere de forma marcante em nossas vidas
A aprendizagem matemática é condicionada por sua estrutura interna. A natureza do processo de sua construção obriga a voltar periodicamente sobre os mesmos conteúdos com níveis de complexidade, abstração e formalização crescentes. Quando o aluno inicia a construção de noções matemáticas, o faz tornando-as coesas com a situação concreta em que se apresentam. Isso afiança a necessidade de uma apresentação formal a partir do próprio ambiente e a impossibilidade de argumentar sobre situações abstratas sem o devido critério. Registre-se, por outro lado, que geralmente os critérios utilizados pelos professores para avaliar as crianças nas séries iniciais do ensino fundamental, envolvem aspectos como comportamento, participação e desempenho nas provas. Sem dúvida que entre estes critérios há a predominância do desempenho nas provas sobre os outros, afinal, é crença geral que as provas objetivas determinam o que o aluno aprendeu ou não.
Essa postura avaliativa, entretanto pode ser modificada quando o trabalho do professor é diversificado em relação a recursos didáticos e metodologia, a avaliação pode ser realizada levando-se em conta a postura do aluno frente ao conhecimento, ou melhor, durante o processo de construção do conhecimento. Além disso, nem sempre exatidão é sinônimo de compreensão, assim como, nem sempre respostas erradas significam incompreensão. Sendo assim, “[...] a tarefa do avaliador constitui um permanente exercício de interpretação de sinais e indícios” (BRASIL, 1997, p. 59), que estão além do desempenho em exames e provas. Convém salientar que se na escola assumirmos tanto ao ensinar como ao avaliar, que fazer Matemática é mais do que fazer contas, não só poderíamos conseguir que as crianças adquirissem conhecimentos como também ofereceríamos a oportunidade de que elas se apaixonassem por essa invenção humana que é a Matemática. Essa visão da Matemática torna sua aprendizagem significativa.
Falar em aprendizagem significativa é assumir que aprender possui um caráter dinâmico, exigindo que as ações de ensino direcionem-se para que os alunos aprofundem e ampliem os significados que elaboram mediante suas participações nas atividades de ensino e aprendizagem. Nessa concepção, o ensino é um conjunto de atividades sistemáticas cuidadosamente planejadas, nas quais o professor e o aluno compartilham parcelas cada vez maiores de significados com relação aos conteúdos do currículo escolar, ou seja, o professor guia suas ações para que o aluno participe em tarefas e atividades que o façam aproximar-se cada vez mais dos conteúdos que a escola tem para lhe ensinar. No entanto, esse planejamento deve ser flexível e aberto a novas perguntas e a diferentes interesses daqueles estabelecidos inicialmente, os quais podem modificar momentaneamente os rumos traçados, mas que garantam o ajuste essencial para sincronizar o caminhar do ensino com o da aprendizagem. De acordo com o PCN:
Além de organizador, o professor também é consultor desse processo. Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece informações necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz explanações, oferece materiais, textos, etc. (BRASIL, 1997, p. 40)
A proposta de trabalho em matemática se baseia na idéia de que há um ambiente a ser criado na sala de aula que se caracterize pela proposição, investigação e exploração de diferentes situações-problema por parte dos alunos. Também acreditamos que a interação entre os alunos, a socialização de procedimentos encontrados para solucionar uma questão e a troca de informações são elementos indispensáveis nas aulas e matemática em todas as fases da escolaridade. Assim, desde a escola infantil, deve ser preocupação do professor o desenvolvimento do respeito pelas idéias de todos, a valorização e discussão do raciocínio, das soluções e dos questionamentos dos alunos.
Outra função do professor é como mediador, ao promover a confrontação das propostas dos alunos, ao disciplinar as condições que cada aluno pode intervir para expor sua solução, questionar, contestar. Nesse papel é responsável por arrolar os procedimentos empregados e as diferenças encontradas, promover o debate sobre resultados e métodos, orientar as reformulações e valorizar as soluções mais adequadas. Ele também decide se é necessário prosseguir o trabalho de pesquisa de um dado tema ou se é o momento de elaborar uma síntese, em função das expectativas de aprendizagem previamente estabelecidas em seu planejamento. Atua como controlador ao estabelecer as condições para a realização das atividades e fixar prazos, sem esquecer-se de dar o tempo necessário aos alunos.
Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a cooperação entre os alunos, tão importante quanto à própria interação adulto/criança. A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam seus colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de formulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e a de comprová-los (convencendo, questionando). Além da integração entre professor e aluno, a interação entre alunos desempenha papel fundamental na formação das capacidades cognitivas e afetivas. Em geral, explora-se mais o aspecto afetivo dessas interações e menos sua potencialidade em termos de construção de conhecimento.
A ação pedagógica em matemática organizada pelo trabalho em grupos não apenas propicia troca de informações, mas cria situações que favorecem o desenvolvimento da sociabilidade, da cooperação e do respeito mútuo entre os alunos, possibilitando aprendizagens significativas.
Outro aspecto importante no ensino e aprendizagem da matemática é a organização do espaço e o ambiente em sala de aula. Sem dúvida, o trabalho em classe tem uma importância bastante grande no processo de aprendizagem, pois é nesse espaço que acontecem encontros, trocas de experiências, discussões e interações entre as crianças e o professor. Também é nesse espaço que o professor observa seus alunos, suas conquistas e dificuldades. Desta forma, é preciso que as crianças sintam-se participantes num ambiente que tenha sentido para elas, para que possam se engajar em sua própria aprendizagem. O ambiente da sala de aula pode ser visto como uma oficina de trabalho de professores e alunos, podendo transformar-se num espaço estimulante, acolhedor, de trabalho sério, organizado e alegre.
Sabe-se que enquanto vive em um meio sobre o qual pode agir, discutir, decidir, realizar e avaliar com seu grupo, a criança adquire condições e vive situações favoráveis para a aprendizagem. Por isso, o espaço da classe deve ser marcado por um ambiente cooperativo e estimulante para o desenvolvimento dos alunos, bem como deve fornecer a interação entre diferentes significados que os alunos apreenderão ou criarão das propostas que realizarem e dos desafios que vencerem. Nesse sentido, os grupos de trabalho tornam-se indispensáveis, assim como diferentes recursos didáticos. O ambiente proposto é um ambiente positivo, que encoraja os alunos a propor soluções, explorar possibilidades, levantar hipóteses, justificar seu raciocínio e validar suas próprias conclusões. Dessa forma, nesse ambiente, os erros fazem parte do processo de aprendizagem, devendo ser explorados e utilizados de maneira a gerar novos conhecimentos, novas questões, novas investigações, num processo permanente de refinamento das idéias discutidas.
Para finalizar as considerações sobre a organização do espaço e do ambiente, sublinhamos o papel da comunicação entre os envolvidos no processo de trabalho da classe. A comunicação define a situação que vai dar sentido às mensagens trocadas, ela não consiste apenas na transmissão de idéias e fatos, mas, principalmente, em oferecer novas formas de ver essas idéias, de pensar e relacionar as informações recebidas de modo a construir significados. Explorar, investigar, descrever, representar seus pensamentos, suas ações são procedimentos de comunicação que devem estar explícitos na organização do ambiente de trabalho com a classe. Exatamente porque representar, ouvir, falar, ler, escrever, são competências básicas de comunicação, essenciais para aprendizagem de qualquer conteúdo em qualquer tempo, sugere-se que o ambiente previsto para o trabalho contemple momentos para produção e leitura de textos, trabalhos em grupo, jogos, elaboração de representação pictóricas e a elaboração e leitura de livros pelas crianças. Variando os processos e as formas de comunicação, ampliamos a possibilidade de significação para uma idéia surgida no contexto da classe. A idéia de um aluno, quando colocada em evidência, provoca uma reação nos demais, formando uma rede de interações e permitindo que diferentes inteligências se mobilizem durante uma discussão.
O trabalho do professor, nessa perspectiva, não consiste em resolver problemas e tomar decisões sozinho. Ele anima e mantém a rede de conversas e coordena ações. Sobretudo, ele tenta discernir, durante as atividades, as novas possibilidades que poderiam abrir-se à classe, orientando e selecionando aquelas que favoreçam a aproximação dos alunos aos objetivos traçados e à busca por novos conhecimentos.
3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS E ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS
A presente pesquisa foi realizada na cidade de Ilhéus – Bahia, em uma escola da Rede Municipal de Ensino que está localizada na região rural. É considerada de médio porte, atendendo alunos de situação financeira e social carente. Oferece a Educação Infantil, o Ensino Fundamental de nove anos e a EJA (Educação de Jovens e adultos). Participaram dessa pesquisa 9 professores, estes atuam com crianças de 4 a 14 anos de idade aproximadamente. Sendo que 8 são do sexo feminino e 1 do sexo masculino. Das professoras, 5 tem curso superior completo, e tem entre 4 e 8 anos de atuação nas séries inicias. As outras 3 tem superior incompleto, com tempo de atuação semelhante as que tem superior completo. O professor tem curso superior completo e 25 anos de atuação nas séries iniciais. A coleta de dados foi realizada através de um questionário (APÊNDICE A) em que os professores responderam por escrito. O referido questionário com perguntas abertas com o objetivo de que eles expressassem sua concepção sobre a matemática, como ela deve ser ensinada e que conteúdos eles priorizam para fazê-lo.
Após uma primeira conversa, comecei a coleta de dados de forma sistemática recolhendo algumas atividades de matemática que foram desenvolvidas com os alunos (ANEXO A), em seguida recolhi os questionários respondidos pelos professores. Na maioria das atividades coletadas para efeito de análise, os blocos de conteúdos citados nos PCNs não são trabalhados, mesmo os professores tendo respondido no questionário que os conhece, só dão prioridade a números e operações, e ainda o fazem totalmente descontextualizado. São atividades de repetição e memorização. Há uma preocupação entre os professores que os alunos aprendam os numerais, e as quatro operações, como se os outros blocos de conteúdos não fossem importantes para a aprendizagem de matemática. Em relação a importância, função social e de quais os blocos de conteúdos a serem trabalhados em Matemática, o PCN diz:
Há um razoável consenso no sentido de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e das operações(no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas(no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e medidas(que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria).O desafio que se apresenta é o de identificar, dentro de cada um desses vastos campos, de um lado, quais conhecimentos, competências, hábitos e valores são socialmente relevantes; de outro, em que medida contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno, ou seja, na construção e coordenação do pensamento lógico-matemático, da criatividade, da intuição, da capacidade de análise e de crítica, que constituem esquemas lógicos de referência para interpretar fatos e fenômenos.Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão”tratar” as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando idéias relativas à probilidade e à combinatória( BRASIL, 1997, p. 53).
Nas respostas dos questionários percebi que os professores, aos responderem a questão de como ensinam matemática, procuram fazer o discurso que a rede de ensino exige: de que a matemática deve ser trabalhada de acordo com a realidade do aluno, utilizando situações cotidianas para que os alunos possam discutir e interagir. Como relata uma professora “Trago para a ‘rodinha’ situações cotidianas para que as crianças possam refletir, discutir e em seguida fazer o registro”, diz “M. A.”. Essa é uma fala recorrente nas respostas dos questionários, porém, ao analisar as atividades propostas por eles, percebi que essas atividades não levam em consideração a realidade do aluno, e em sua maioria é totalmente descontextualizada. Desse modo, é fundamental que o professor, antes de elaborar situações de aprendizagem, investigue qual é o domínio que cada criança tem sobre o assunto que vai explorar, quais as possibilidades e as dificuldades de cada um para enfrentar este ou aquele desafio. Utilizar o conhecimento prévio é tão importante nas aulas de matemática quanto seus conteúdos. Segundo os PCNs:
É importante salientar que partir dos conhecimentos que as crianças possuem não significa restringir-se a eles, pois é papel da escola ampliar esse universo de conhecimentos e dar condições a elas de estabelecerem vínculos entre o que conhecem e os novos conteúdos que vão construir, possibilitando uma aprendizagem significativa (BRASIL, 1997, p. 63).
Quando perguntados se os alunos têm dificuldade em aprender matemática, todos responderam que sim; quando questionados sobre o porquê disso acontecer, as respostas foram variadas: responsabilizaram desde as metodologias das aulas de reforço que os pais contratam que são totalmente diferentes do trabalho em sala de aula, até a existência de algum bloqueio por parte da criança.
Constatei na pesquisa que um dos maiores motivos das crianças terem dificuldade em aprender matemática é que os professores não trabalham a disciplina em um contexto abrangente e não valorizam o conhecimento prévio das crianças. As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam uma inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões e, portanto, desenvolver uma ampla capacidade para lidar com a atividade matemática. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado. Segundo o PCN:
No entanto, apesar dessa evidência , tem-se buscado, sem sucesso, uma aprendizagem em Matemática pelo caminho da reprodução de procedimentos e da acumulação de informações; nem mesmo a exploração de materiais didáticos tem contribuído para uma aprendizagem mais eficaz, por ser realizada em contextos pouco significativos e de forma muitas vezes artificial.( BRASIL, 1997, p. 38)
A comparação das respostas dos professores e as atividades só confirmaram essa afirmativa. Essa postura do professor não é por conta de formação, pois a maioria dos professores tem formação de curso superior, e os que não tem já estão terminando. Atribuo à formação inicial que é deficiente e inadequada, pois se prioriza nas escolas a leitura e a escrita, e não levam em consideração que as mesmas podem também ser trabalhadas em Matemática.
Mas a vitalidade da Matemática deve-se também ao fato de que, apesar de seu caráter abstrato, seus conceitos e resultados têm origem no mundo real e encontraram muitas aplicações em outras ciências em inúmeros aspectos práticos da vida diária: na indústria , no comércio e na área tecnológica.[...] Em outras áreas do conhecimento, como Sociologia, Psicologia, Antropologia, Medicina, Economia Política, embora seu uso seja menor que nas chamadas ciências exatas, ela também constitui um subsídio importante, em função de conceitos, linguagem e atitudes que ajuda a desenvolver.(BRASIL, 1997, p. 27)
O professor tem que reconhecer que ele é um incentivador da aprendizagem, ele tem o papel de estimulador da cooperação, e que a aprendizagem significativa só vai ocorrer à medida em que ele proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar idéias.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Há muito se discute a concepção tradicionalista de ensino e sua ênfase em uma Matemática excessivamente abstrata, formal, mecanizada, expositiva e descontextualizada. No entanto, ela constitui ainda a concepção adotada por boa parte dos professores, pais e pela sociedade de maneira geral, e domina, em grande parte, livros, programas e ações em sala de aula. Diante desta perspectiva, os alunos apresentam um bloqueio cada vez maior em relação ao conhecimento matemático.
Valendo-se de argumentos que caracterizam a Matemática como ciência que trata de verdades infalíveis e imutáveis, a maioria dos professores mantém uma prática voltada somente à transmissão de conhecimentos, que pouco significado tem à criança. São poucos os que orientam sua prática de forma a apresentar a Matemática como ciência dinâmica para incorporação de novos conhecimentos, flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e os seus vários modos de representação e, também, permeável aos problemas nos vários outros campos científicos.
Desta mesma forma, são raros os casos em que a metodologia utilizada pelos educadores ultrapassa as aulas expositivas. Observou-se, no entanto, indícios de que o processo de ensino e aprendizagem em Matemática não precisa se restringir à mera exposição de informações, ao contrário, o trabalho em Matemática deveria ser orientado de forma a envolver o aluno no processo de construção do conhecimento. Para tanto, o professor pode utilizar os blocos de conteúdos, e para desenvolvê-los recorrer a diferentes recursos como jogos, brincadeiras, tecnologias de informação, História da Matemática e Resolução de problemas, sendo que este último mantém-se como eixo organizador do processo de ensino e aprendizagem em Matemática, e constitui-se como ferramenta fundamental para uma aprendizagem contextualizada e significativa.
Portanto durante a pesquisa pude observar que as crianças têm dificuldade em aprender matemática por conta das atividades propostas pelos professores, que priorizam as de repetição, sequenciação, cópia de numerais, escrita por extenso e realização cálculos sem valorizar a construção do conhecimento e outros blocos de conteúdos além de números e operações. Essa postura pode ser devido a sua formação inicial e continuada, pois a Rede Municipal de ensino prioriza em seus cursos de formação continuada o aprofundamento em leitura e escrita. O objetivo do ensino da matemática na Educação Infantil e Séries iniciais do Ensino Fundamental não é nem formar futuros matemáticos nem dar aos alunos instrumentos que só lhe serão eventualmente úteis muito mais tarde, e sim contribuir para o desenvolvimento geral de suas capacidades de raciocínio, de análise e de visualização.
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Publicado em 19/05/2010 15:11:00
Nádia Antonia Cabral Dos Santos - Pedagoga, educadora de séries iniciais de escola pública do municipio de ilhéus bahia, estudante de psicopedagogia clínica, hospitalar e institucional
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